任何企業(yè)的管理都涉及一個(gè)至關(guān)重要的職能，即對(duì)未來制度規(guī)劃，對(duì)經(jīng)濟(jì)狀況的經(jīng)驗(yàn)判斷，直覺與意識(shí)也許能使企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)人對(duì)未來狀況有一個(gè)大致的了解，然而，這種經(jīng)驗(yàn)判斷必須由各種定量分析方法提供支持，定量分析可用于各種預(yù)測，比如預(yù)測下一個(gè)季度的銷售額，或者預(yù)測引進(jìn)新產(chǎn)品線的可行性等，除定量分析外，在決策制定中還需要考慮到不確定性程度，公司面臨一定程度的不確定性，必須依賴各種定量分析方法來輔助制定更好的決策，公司可以利用各種預(yù)測技術(shù)就未來的財(cái)務(wù)績效制定計(jì)劃，定量分析方法包括回歸分析，時(shí)間序列分析，平滑法分析，學(xué)習(xí)曲線分析，期望值分析以及敏感性分析；定量分析法，在對(duì)未來制度計(jì)劃時(shí)，公司會(huì)面臨一定程度的不確定性，必須依賴各種定量分析方法來輔助制定更好的決策，我們從三個(gè)領(lǐng)域相關(guān)的定量分析方法：數(shù)據(jù)分析涉及分析給定的數(shù)據(jù)集，以確定這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和數(shù)據(jù)模式，使用數(shù)據(jù)分析，人們可以基于給定的條件，預(yù)測未來的結(jié)果，即回歸分析；或者基于既定的模式，預(yù)測未來的結(jié)果，即時(shí)間序列分析和平滑法分析；建模涉及構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模式，以確立不同因素之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)曲線分析就是一種模型，他可用于確定當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，產(chǎn)品生產(chǎn)所需的時(shí)間會(huì)如何變化。
決策理論處理不確定性問題，考察未來可能出現(xiàn)的各種結(jié)果以及這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性，期望值和敏感性分析是處理不確定性的兩種方法。
回歸分析（regression analysis）是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。運(yùn)用十分廣泛，回歸分析按照涉及的因變量的多少，分為回歸和多重回歸分析；按照自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。
回歸分析是應(yīng)用極其廣泛的數(shù)據(jù)分析方法之一。它基于觀測數(shù)據(jù)建立變量間適當(dāng)?shù)囊蕾囮P(guān)系，以分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，并可用于預(yù)報(bào)、控制等問題。
方差齊性線性關(guān)系效應(yīng)累加變量無測量誤差變量服從多元正態(tài)分布觀察獨(dú)立模型完整（沒有包含不該進(jìn)入的變量、也沒有漏掉應(yīng)該進(jìn)入的變量）
誤差項(xiàng)獨(dú)立且服從（0，1）正態(tài)分布。
現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)常常不能完全符合上述假定。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究出許多的回歸模型來解決線性回歸模型假定過程的約束。
研究一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量Y1 ，Y2 ，…，Yi與另一些變量X1、X2，…，Xk之間的關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，又稱多重回歸分析。通常稱Y1，Y2，…，Yi為因變量，X1、X2，…，Xk為自變量�；貧w分析是一類數(shù)學(xué)模型，特別當(dāng)因變量和自變量為線性關(guān)系時(shí)，它是一種特殊的線性模型。最簡單的情形是一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且它們大體上有線性關(guān)系，這叫一元線性回歸，即模型為Y=a+bX+ε，這里X是自變量，Y是因變量，ε是隨機(jī)誤差，通常假定隨機(jī)誤差的均值為0，方差為σ^2（σ^2大于0）σ^2與X的值無關(guān)。若進(jìn)一步假定隨機(jī)誤差遵從正態(tài)分布，就叫做正態(tài)線性模型。一般的情形，它有k個(gè)自變量和一個(gè)因變量，因變量的值可以分解為兩部分：一部分是由于自變量的影響，即表示為自變量的函數(shù)，其中函數(shù)形式已知，但含一些未知參數(shù)；另一部分是由于其他未被考慮的因素和隨機(jī)性的影響，即隨機(jī)誤差。當(dāng)函數(shù)形式為未知參數(shù)的線性函數(shù)時(shí)，稱線性回歸分析模型；當(dāng)函數(shù)形式為未知參數(shù)的非線性函數(shù)時(shí)，稱為非線性回歸分析模型。當(dāng)自變量的個(gè)數(shù)大于1時(shí)稱為多元回歸，當(dāng)因變量個(gè)數(shù)大于1時(shí)稱為多重回歸。
回歸分析的主要內(nèi)容為：
�、購囊唤M數(shù)據(jù)出發(fā)，確定某些變量之間的定量關(guān)系式，即建立數(shù)學(xué)模型并估計(jì)其中的未知參數(shù)。估計(jì)參數(shù)的常用方法是最小二乘法。
�、趯�(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗(yàn)。
�、墼谠S多自變量共同影響著一個(gè)因變量的關(guān)系中，判斷哪個(gè)（或哪些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。
④利用所求的關(guān)系式對(duì)某一生產(chǎn)過程進(jìn)行預(yù)測或控制�；貧w分析的應(yīng)用是非常廣泛的，統(tǒng)計(jì)軟件包使各種回歸方法計(jì)算十分方便。
在回歸分析中，把變量分為兩類。一類是因變量，它們通常是實(shí)際問題中所關(guān)心的一類指標(biāo)，通常用Y表示；而影響因變量取值的的另一類變量稱為自變量，用X來表示。
回歸分析研究的主要問題是：（1）確定Y與X間的定量關(guān)系表達(dá)式，這種表達(dá)式稱為回歸方程；（2）對(duì)求得的回歸方程的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）判斷自變量X對(duì)因變量Y有無影響；（4）利用所求得的回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。
回歸分析的應(yīng)用：相關(guān)分析研究的是現(xiàn)象之間是否相關(guān)、相關(guān)的方向和密切程度，一般不區(qū)別自變量或因變量。而回歸分析則要分析現(xiàn)象之間相關(guān)的具體形式，確定其因果關(guān)系，并用數(shù)學(xué)模型來表現(xiàn)其具體關(guān)系。比如說，從相關(guān)分析中我們可以得知"質(zhì)量"和"用戶滿意度"變量密切相關(guān)，但是這兩個(gè)變量之間到底是哪個(gè)變量受哪個(gè)變量的影響，影響程度如何，則需要通過回歸分析方法來確定。
一般來說，回歸分析是通過規(guī)定因變量和自變量來確定變量之間的因果關(guān)系，建立回歸模型，并根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)來求解模型的各個(gè)參數(shù)，然后評(píng)價(jià)回歸模型是否能夠很好的擬合實(shí)測數(shù)據(jù)；如果能夠很好的擬合，則可以根據(jù)自變量作進(jìn)一步預(yù)測。
例如，如果要研究質(zhì)量和用戶滿意度之間的因果關(guān)系，從實(shí)踐意義上講，產(chǎn)品質(zhì)量會(huì)影響用戶的滿意情況，因此設(shè)用戶滿意度為因變量，記為Y；質(zhì)量為自變量，記為X.根據(jù)圖8－3的散點(diǎn)圖，可以建立下面的線性關(guān)系： Y=A+BX+§式中：A和B為待定參數(shù)，A為回歸直線的截距；B為回歸直線的斜率，表示X變化一個(gè)單位時(shí)，Y的平均變化情況；§為依賴于用戶滿意度的隨機(jī)誤差項(xiàng)。
對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程： y=0.857+0.836x回歸直線在y軸上的截距為0.857、斜率0.836，即質(zhì)量每提高一分，用戶滿意度平均上升0.836分；或者說質(zhì)量每提高1分對(duì)用戶滿意度的貢獻(xiàn)是0.836分。
上面所示的例子是簡單的一個(gè)自變量的線性回歸問題，在數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，也可以將此推廣到多個(gè)自變量的多元回歸，具體的回歸過程和意義請(qǐng)參考相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)書籍。此外，在SPSS的結(jié)果輸出里，還可以匯報(bào)R2，F(xiàn)檢驗(yàn)值和T檢驗(yàn)值。R2又稱為方程的確定性系數(shù)（coefficient of determination），表示方程中變量X對(duì)Y的解釋程度。R2取值在0到1之間，越接近1，表明方程中X對(duì)Y的解釋能力越強(qiáng)。通常將R2乘以100%來表示回歸方程解釋Y變化的百分比。F檢驗(yàn)是通過方差分析表輸出的，通過顯著性水平（significant level）檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著。一般來說，顯著性水平在0.05以上，均有意義。當(dāng)F檢驗(yàn)通過時(shí)，意味著方程中至少有一個(gè)回歸系數(shù)是顯著的，但是并不一定所有的回歸系數(shù)都是顯著的，這樣就需要通過T檢驗(yàn)來驗(yàn)證回歸系數(shù)的顯著性。同樣地，T檢驗(yàn)可以通過顯著性水平或查表來確定。在上面所示的例子中，各參數(shù)的意義如下表所示。
線性回歸方程檢驗(yàn)指標(biāo)
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指標(biāo)
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顯著性水平
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意義
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|
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R2
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0.89
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“質(zhì)量”解釋了89%的“用戶滿意度”的變化程度
|
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F
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276.82
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0.001
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回歸方程的線性關(guān)系顯著
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|
T
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16.64
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0.001
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回歸方程的系數(shù)顯著
|
我們以SIM手機(jī)的用戶滿意度與相關(guān)變量的線性回歸分析為例，來進(jìn)一步說明線性回歸的應(yīng)用。從實(shí)踐意義講上，手機(jī)的用戶滿意度應(yīng)該與產(chǎn)品的質(zhì)量、價(jià)格和形象有關(guān)，因此我們以"用戶滿意度"為因變量，"質(zhì)量"、"形象"和"價(jià)格"為自變量，作線性回歸分析。利用SPSS軟件的回歸分析，得到回歸方程如下：用戶滿意度=0.008×形象+0.645×質(zhì)量+0.221×價(jià)格對(duì)于SIM手機(jī)來說，質(zhì)量對(duì)其用戶滿意度的貢獻(xiàn)比較大，質(zhì)量每提高1分，用戶滿意度將提高0.645分；其次是價(jià)格，用戶對(duì)價(jià)格的評(píng)價(jià)每提高1分，其滿意度將提高0.221分；而形象對(duì)產(chǎn)品用戶滿意度的貢獻(xiàn)相對(duì)較小，形象每提高1分，用戶滿意度僅提高0.008分。
方程各檢驗(yàn)指標(biāo)及含義如下：
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指標(biāo)
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顯著性水平
|
意義
|
|
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R2
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0.89
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“質(zhì)量”和“價(jià)格”解釋了89%的“用戶滿意度”的變化程度
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|
F
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248.53
|
0.001
|
回歸方程的線性關(guān)系顯著
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|
T（形象）
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0.00
|
1.000
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“形象”變量對(duì)回歸方程幾乎沒有貢獻(xiàn)
|
|
T（質(zhì)量）
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13.93
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0.001
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“質(zhì)量”對(duì)回歸方程有很大貢獻(xiàn)
|
|
T（價(jià)格）
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5.00
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0.001
|
“價(jià)格”對(duì)回歸方程有很大貢獻(xiàn)
|
從方程的檢驗(yàn)指標(biāo)來看，"形象"對(duì)整個(gè)回歸方程的貢獻(xiàn)不大，應(yīng)予以刪除。所以重新做"用戶滿意度"與"質(zhì)量"、"價(jià)格"的回歸方程如下： 滿意度=0.645×質(zhì)量+0.221×價(jià)格用戶對(duì)價(jià)格的評(píng)價(jià)每提高1分，其滿意度將提高0.221分（在本示例中，因?yàn)?quot;形象"對(duì)方程幾乎沒有貢獻(xiàn)，所以得到的方程與前面的回歸方程系數(shù)差不多）。
方程各檢驗(yàn)指標(biāo)及含義如下：
|
指標(biāo)
|
顯著性水平
|
意義
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|
|
R
|
0.89
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|
“質(zhì)量”和“價(jià)格”解釋了89%的“用戶滿意度”的變化程度
|
|
F
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374.69
|
0.001
|
回歸方程的線性關(guān)系顯著
|
|
T（質(zhì)量）
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15.15
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0.001
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“質(zhì)量”對(duì)回歸方程有很大貢獻(xiàn)
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|
T（價(jià)格）
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5.06
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0.001
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“價(jià)格”對(duì)回歸方程有很大貢獻(xiàn)
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建立預(yù)測模型依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上建立回歸分析方程，即回歸分析預(yù)測模型。
進(jìn)行相關(guān)分析回歸分析是對(duì)具有因果關(guān)系的影響因素（自變量）和預(yù)測對(duì)象（因變量）所進(jìn)行的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析處理。只有當(dāng)變量與因變量確實(shí)存在某種關(guān)系時(shí)，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預(yù)測對(duì)象是否有關(guān)，相關(guān)程度如何，以及判斷這種相關(guān)程度的把握性多大，就成為進(jìn)行回歸分析必須要解決的問題。進(jìn)行相關(guān)分析，一般要求出相關(guān)關(guān)系，以相關(guān)系數(shù)的大小來判斷自變量和因變量的相關(guān)的程度。
計(jì)算預(yù)測誤差回歸預(yù)測模型是否可用于實(shí)際預(yù)測，取決于對(duì)回歸預(yù)測模型的檢驗(yàn)和對(duì)預(yù)測誤差的計(jì)算�；貧w方程只有通過各種檢驗(yàn)，且預(yù)測誤差較小，才能將回歸方程作為預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。
確定預(yù)測值利用回歸預(yù)測模型計(jì)算預(yù)測值，并對(duì)預(yù)測值進(jìn)行綜合分析，確定最后的預(yù)測值。
回歸分析注意的問題；應(yīng)用回歸預(yù)測法時(shí)應(yīng)首先確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。如果變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，對(duì)這些變量應(yīng)用回歸預(yù)測法就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。
正確應(yīng)用回歸分析預(yù)測時(shí)應(yīng)注意：①用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；②避免回歸預(yù)測的任意外推；③應(yīng)用合適的數(shù)據(jù)資料；
