【跟我學財管】第三章：資金時間價值與風險分析（新制度）

　　一、經(jīng)典答疑問題（新制度）

　　（一）問題：預付年金公式：S=A[(1+i)的n+1次方-1除以i再減一]。有點不能理解。為什么要減一？

　　【教師42回復】：您可以根據(jù)下面的推導掌握：

　?。?）即付年金終值的計算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：

　　先把即付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最后一期期末有一個等額的收付，這樣就轉換為n+1期的普通年金的終值問題，計算出期數(shù)為n+1期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出即付年金終值。即付年金的終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。 n+1期的普通年金的終值＝A×（F/A，i，n+1） n期即付年金的終值＝n+1期的普通年金的終值－A ＝A×（F/A，i，n+1）－A ＝A×[（F/A，i，n+1）-1]

　?。?）即付年金現(xiàn)值的計算公式P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：先把即付年金轉換成普通年金，轉換的方法是，求現(xiàn)值時，假設0時點（第1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉化為n-1期的普通年金的現(xiàn)值問題，計算期數(shù)為n-1期的普通年金的現(xiàn)值，再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付A加上，就得出即付年金現(xiàn)值，即付年金的現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，而系數(shù)加1。 n-1期的普通年金的現(xiàn)值＝A×（P/A，i，n-1） n期即付年金的現(xiàn)值＝n-1期的普通年金現(xiàn)值＋A ＝A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]

　　這種計算方法可以這樣記憶：在將各期的年金折成現(xiàn)值時，首先看第一期的現(xiàn)金收付，第一期的現(xiàn)金收付發(fā)生在第1年的年初，也就是零時點，它的折現(xiàn)系數(shù)是1，所以也就有了系數(shù)加1這部分，既然系數(shù)加1，那么相應的期數(shù)就應該減1。記住了即付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎上期數(shù)減1，系數(shù)加1，那么計算即付年金終值系數(shù)就恰好與其相反，即在普通年金終值系數(shù)的基礎上期數(shù)加1，系數(shù)減1。

　　（二）問題：老師，您好！看了教材，但是對風險中性理論還不是很理解。為什么說風險中性者并不介意一項投機是否具有比較卻死那個或者不那么確定的結果呢？是說風險中性投資者在做決策時不會考慮風險，而只關注收益嗎？但是有為什么說“風險中性投資者對風險不要求補償，所有證券的期望報酬率是無風險利率”呢？

　　【教師484回復】：風險態(tài)度分為三種：風險偏好、風險中性和風險厭惡。

　　風險中性的假設就是風險中性的投資者對自己承擔的風險并不要求風險補償，這個假設是我們后面思考問題的前提條件。

　　等您繼續(xù)往后學會學到，期望報酬率=無風險報酬率+β*風險溢價，因為此處風險中性投資者不要求風險補償，所以他們期望獲得的報酬率是無風險利率。

　　風險中性投資者只是根據(jù)預期的資金價值來選擇投機，并不介意一項投機是否具有比較確定或者不那么確定的結果。

　　（三）問題：1、可持續(xù)增長率≥銷售增長率，

　　2、在不從外部融資的情況下，內(nèi)含增長率=銷售增長率，理解對嗎？

　　【教師233回復】：1、可持續(xù)增長率≥銷售增長率，

　?。ù饛停┠茫荒苓@樣判斷。可持續(xù)增長率，其實就一種銷售增長率，如果此處的銷售增長率，是實際增長率。

　　對于不增發(fā)新股時，本年實際增長率與可持續(xù)增長率的大小，具體需要看變動的是哪個指標。具體情況如下：

　　1、資產(chǎn)負債率或資產(chǎn)周轉率上升則：“本年實際增長率”大于“本年的可持續(xù)增長率”

　　2、銷售凈利率或留存收益率上升則：“本年實際增長率”=“本年的可持續(xù)增長率”

　　3、資產(chǎn)負債率或資產(chǎn)周轉率下降則：“本年實際增長率”小于“本年的可持續(xù)增長率”

　　4、銷售凈利率或留存收益率下降則：“本年實際增長率”=“本年的可持續(xù)增長率”

　　具體推導如下：

　　在不增發(fā)新股的情況下，本年的可持續(xù)增長率＝本年股東權益增長率。

　?。?）資產(chǎn)負債率上升時，資產(chǎn)權益率下降，本年資產(chǎn)增長率>本年股東權益增長率；由于資產(chǎn)周轉率不變，即：本年實際增長率＝本年資產(chǎn)增長率，所以，本年實際增長率>本年股東權益增長率； 由于：本年可持續(xù)增長率＝本年股東權益增長率，所以，本年實際增長率>本年可持續(xù)增長率；

　　（2）資產(chǎn)周轉率上升時，本年實際增長率>本年資產(chǎn)增長率；由于資產(chǎn)負債率不變，即：本年資產(chǎn)增長率＝本年股東權益增長率，所以，本年實際增長率>本年股東權益增長率； 由于：本年可持續(xù)增長率＝本年股東權益增長率，因此，本年實際增長率>本年可持續(xù)增長率。

　?。?）銷售凈利率或者留存收益率上升，由于資產(chǎn)周轉率不變，本年實際增長率＝本年資產(chǎn)增長率；由于資產(chǎn)負債率不變，本年資產(chǎn)增長率＝本年股東權益增長率，所以本年實際增長率＝本年股東權益增長率＝本年的可持續(xù)增長率。各指標下降的情況同理。

　　2、在不從外部融資的情況下，內(nèi)含增長率=銷售增長率，

　　（答復）不能這樣理解。如果不從外部融資，即外部融資為0，則內(nèi)含增長率等于實際增長率。

　　（四）問題：老師：內(nèi)插法是什么概念？

　　【教師321回復】：（1）“內(nèi)插法”的原理是根據(jù)等比關系建立一個方程，然后解方程計算得出所要求的數(shù)據(jù)。

　　例如：假設與A1對應的數(shù)據(jù)是B1，與A2對應的數(shù)據(jù)是B2，A介于A1和A2之間，已知與A對應的數(shù)據(jù)是B，則可以按照（A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數(shù)值。

　?。?）仔細觀察一下這個方程會看出一個特點，即相對應的數(shù)據(jù)在等式兩方的位置相同。例如：A1位于等式左方表達式的分子和分母的左側，與其對應的數(shù)字B1位于等式右方的表達式的分子和分母的左側。

　?。?）還需要注意的一個問題是：如果對A1和A2的數(shù)值進行交換，則必須同時對B1和B2的數(shù)值也交換，否則，計算得出的結果一定不正確。

　　（五）問題：如何比較本年的實際增長率與本年的可持續(xù)增長率.二者之問的關系與四個財務比率有何關系?

　　【教師457回復】：在四項指標分別變動的情況下，可持續(xù)增長率與實際增長率的關系總結如下：

　　假設不增發(fā)新股，一個指標變動時，其他指標都是不變的，當四個指標中的任何一個上升時，本年可持續(xù)增長率>上年可持續(xù)增長率，當四個指標中的任何一個下降時，本年可持續(xù)增長率上年可持續(xù)增長率，（四個指標中的任何一個上升，都會產(chǎn)生這種結果）

　　又因為，資產(chǎn)權益率下降，本年資產(chǎn)增長率>本年股東權益增長率；

　　由于資產(chǎn)周轉率不變，即：本年實際增長率＝本年資產(chǎn)增長率，所以，本年實際增長率>本年股東權益增長率；

　　由于：不增發(fā)新股,本年可持續(xù)增長率＝本年股東權益增長率，

　　所以，本年實際增長率>本年可持續(xù)增長率>上年可持續(xù)增長率；

　　因為不增發(fā)新股時，增加的股東權益就等于增加的留存收益.

　　可持續(xù)增長率=增加的留存收益/（所有者權益-增加的留存收益）=增加的所有者權益/期初所有者權益=所有者權益的增長率。

　?。?）資產(chǎn)周轉率上升時，本年實際增長率>本年資產(chǎn)增長率；

　　由于資產(chǎn)負債率不變，即：本年資產(chǎn)增長率＝本年股東權益增長率，所以，本年實際增長率>本年股東權益增長率；

　　由于：本年可持續(xù)增長率＝本年股東權益增長率，因此，本年實際增長率>本年可持續(xù)增長率>上年可持續(xù)增長率。

　　(3)當銷售凈利率和留存收益率變化時,由于資產(chǎn)周轉率不變,推出:實際增長率=總資產(chǎn)增長率,由于資產(chǎn)負債率不變,推出:總資產(chǎn)增長率=負債增長率=股東權益增長率,由于不增發(fā)新股,可以推出:股東權益增長率=可持續(xù)增長率.

　　綜上所述:當銷售凈利率和留存收益率變化時,實際增長率=可持續(xù)增長率。

　　二、經(jīng)典每日一練

　　（一）下列說法不正確的是（?。?。

　　A.在預期回報率相同的情況下，風險愛好者將選擇具有較大確定性而不是較小確定性的投機方式

　　B.風險中性者并不介意一項投機是否具有比較確定或者不那么確定的結果

　　C.在降低風險的成本與報酬的權衡過程中，厭惡風險的人們在相同的成本下更傾向于做出低風險的選擇

　　D.風險厭惡者的效用函數(shù)是凹函數(shù)

　　正確答案：A

　　答案解析：風險指的是預期結果的不確定性，預期結果的確定性越大，風險越小，因此，在預期報酬率相同的情況下，風險愛好者將選擇具有較小確定性而不是較大確定性的投機方式。

　?。ǘ┠稠椖款A計前兩年沒有現(xiàn)金流入，后五年每年年初有15萬元的現(xiàn)金流入，折現(xiàn)率為10%，則現(xiàn)金流入現(xiàn)值為（ ）萬元。

　　A.15×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，1）

　　B.15×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，2）

　　C.15×[（P/A，10%，7）－（P/S，10%，2）]

　　D.15×[（P/A，10%，6）－（P/S，10%，1）]

　　正確答案：AD

　　答案解析：本題中從第三年年初開始有現(xiàn)金流入，相當于從第二年末開始有現(xiàn)金流入，因此，屬于從第二年末開始的遞延年金現(xiàn)值計算問題，普通年金的流量是從第一年年末開始的，所以，此題中年金遞延期為1年，因此A的表達式正確，同時也可以表示為15×[（P/A，10%，6）－（P/A，10%，1）]，由于一期的年金流量與一期的復利流量完全一樣，因此（P/A，10%，1）＝（P/S，10%，1），所以D的表達式也正確。

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　　附：【跟我學財管】第二章：財務分析（新制度）

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