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已知A股票過去5年的報(bào)酬率分別為4%、-2%、5%、6%和-3%，B股票未來(lái)可能的報(bào)酬率及概率為：10%的概率為0.3，20%概率為0.3，-8%的概率為0.4。A、B股票預(yù)期報(bào)酬率的相關(guān)系數(shù)為0.8。 要求： （1）計(jì)算A、B股票收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差； （2）計(jì)算A、B股票的協(xié)方差； （3）如果A、B的投資比例為0.3和0.7，計(jì)算AB投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差； （4）如果上述投資組合與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)為0.5，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為15%，A股票的貝塔系數(shù)為0.4，計(jì)算B股票的貝塔系數(shù)。 （計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，方差和標(biāo)準(zhǔn)差用百分?jǐn)?shù)表示，小數(shù)保留到萬(wàn)分位）
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參考答案：
（1）A股票收益率的期望值=（4%-2%+5%+6%-3%）/5=2%，A股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差={[（4%-2%）×（4%-2%）+（-2%-2%）×（-2%-2%）+（5%-2%）×（5%-2%）+（6%-2%）×（6%-2%）+（-3%-2%）×（-3%-2%）]/（5-1）｝開方=4.18%
B股票收益率的期望值=10%×0.3+20%×0.3-8%×0.4=5.8%
B股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=[（10%-5.8%）×（10%-5.8%）×0.3+（20%-5.8%）×（20%-5.8%）×0.3+（-8%-5.8%）×（-8%-5.8%）×0.4]開方=11.91%
（2）A、B股票的協(xié)方差=A、B股票的相關(guān)系數(shù)×A股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差×B股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=0.8×4.18%×11.91%=0.40%
（3）投資組合的方差=0.3×0.3×4.18%×4.18%+2×0.3×0.7×0.40%+0.7×0.7×11.91%×11.91%=0.88%，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差=（0.88%）開方=9.38%
（4）投資組合的貝塔系數(shù)=0.5×9.38%/15%=0.310.3×0.4+0.7×b=0.31，解得：b=0.27
2022 04/14 20:31
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