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利克公司于2000年1月發(fā)行年利率為10%期限30年的債券，每年付息一次，在債券發(fā)行的若干年中，市場利率持續(xù)上升，債券價格下跌，15年后的2015年1月，債券價格已由1000 元下跌到650元。 [要求] 1.若公司每張債券開始以1000元面值出售，該債券的到期收益率是多少? 2.計算2015年1月的到期收益率。 3.若市場利率穩(wěn)定在2015年的水平，并且該債券在剩余的有效期內(nèi)保持該水平不變，計算該債券到期日還有5年時(即2025年1月)的價值。 4.2030年債券到期的前一天，該債券的價值是多少?
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1. 根據(jù)債券定價公式P = M (1 + r)^-n / (1 + YTM)^-t，可以算出該債券的到期收益率YTM。設(shè)YTM為x，則有方程：
? ?P = 1000 * (1 + x/2)^-30
? ?解這個方程得到x≈12.97%。
? ?
2. 同樣地，設(shè)2015年1月的到期收益率為y，則有方程：
? ?P = 650 * (1 + y/2)^-15
? ?解這個方程得到y(tǒng) ≈ 8.27%。
3. 設(shè)該債券在有效期內(nèi)保持8.27%的市場利率不變，因此其在2025年1月的價值可以通過以下公式計算得出：
? ?V = C * (1 + y/2)^-5 + F * (1 + y/2)^-10
? ?其中，C表示每年支付的利息（= F * i），F(xiàn)表示面值，y表示市場利率，n表示剩余年限。
? ?將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上述公式得到：
? ?V = 100 * (1 + 8.27%/2)^-5 + 1000 * (1 + 8.27%/2)^-10
? ?算出V ≈ 624.60 元。
4. 到期日當天，該債券的價值為其面值，即1000元。
2023 11/07 21:11
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