免費(fèi)問(wèn)答

為了計(jì)算這個(gè)歐式看跌期權(quán)的價(jià)格，我們可以使用二叉樹(shù)模型（Binomial Tree Model），這是處理具有兩種可能結(jié)果情況的常用方法。對(duì)于此問(wèn)題，我們考慮的是股票A在一年后上漲至120元或下跌至90元兩種情形。看跌期權(quán)賦予持有人在到期時(shí)以100元賣(mài)出股票的權(quán)利，因此，當(dāng)股票價(jià)格低于100元時(shí)，期權(quán)持有人會(huì)行使期權(quán)以獲得收益。 步驟如下： 計(jì)算上行和下行因子： 上行因子 ? = 120 100 = 1.2 u= 100 120 ? =1.2 下行因子 ? = 90 100 = 0.9 d= 100 90 ? =0.9 確定二叉樹(shù)的步數(shù)：由于期權(quán)期限為1年，且只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，步數(shù)為1。 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性概率： 風(fēng)險(xiǎn)中性概率 ? p 和 1 ? ? 1?p 應(yīng)使得投資于股票的風(fēng)險(xiǎn)中性期望回報(bào)等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。即 ? ? + ( 1 ? ? ) ? = 1 + ? pu+(1?p)d=1+r，其中 ? r 是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 解這個(gè)方程得到 ? p 的值。將 ? , ? , ? u,d,r 的值代入，得 1.2 ? + 0.9 ( 1 ? ? ) = 1.05 1.2p+0.9(1?p)=1.05，解得 ? = 1.05 ? 0.9 1.2 ? 0.9 = 0.15 0.3 = 0.5 p= 1.2?0.9 1.05?0.9 ? = 0.3 0.15 ? =0.5。 因此， ? = 0.5 p=0.5， 1 ? ? = 0.5 1?p=0.5。這意味著在這個(gè)特定情況下，由于上行和下行帶來(lái)的收益是等概率的，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率完全由股價(jià)的上行潛力所補(bǔ)償，風(fēng)險(xiǎn)中性概率正好是50%對(duì)50%。 計(jì)算期權(quán)到期價(jià)值： 如果股票價(jià)格上行至120元，期權(quán)到期價(jià)值為 120 ? 100 = 20 120?100=20 元（但由于是看跌期權(quán)，在這種情況下持有人不會(huì)行權(quán)，所以期權(quán)價(jià)值為0）。 如果股票價(jià)格下行至90元，期權(quán)到期價(jià)值為 100 ? 90 = 10 100?90=10 元。 計(jì)算期權(quán)現(xiàn)值： 使用風(fēng)險(xiǎn)中性概率回溯，期權(quán)的現(xiàn)值 ? 0 = ? ? ? + ( 1 ? ? ) ? ? V 0 ? =pV u ? +(1?p)V d ? 。 但正確的應(yīng)用應(yīng)考慮貼現(xiàn)，因?yàn)槠跈?quán)的到期價(jià)值需要折現(xiàn)到今天的價(jià)值。所以，期權(quán)現(xiàn)值應(yīng)為 1 1 + ? [ ? ? ? + ( 1 ? ? ) ? ? ] 1+r 1 ? [pV u ? +(1?p)V d ? ]。 由于上行情況期權(quán)價(jià)值為0，公式簡(jiǎn)化為 1 1.05 [ 0 + 0.5 ? 10 ] = 1 1.05 ? 5 = 5 1.05 1.05 1 ? [0+0.5?10]= 1.05 1 ? ?5= 1.05 5 ? 。 計(jì)算得到 ? 0 = 4.76 V 0 ? =4.76 元（約數(shù)）。 因此，該歐式看跌期權(quán)的合理價(jià)格大約為4.76元。