2012年中級金融專業(yè)輔導(dǎo)：利率的計(jì)算

　　本文主要介紹2012年中級經(jīng)濟(jì)師考試金融專業(yè)知識與實(shí)務(wù)第二章利率與金融資產(chǎn)定價(jià)第一節(jié)利率的計(jì)算的歸納筆記，希望本文能夠幫助您更好的全面了解2012年經(jīng)濟(jì)師考試的相關(guān)重點(diǎn)！

第二章 利率與金融資產(chǎn)定價(jià)

第一節(jié) 利率的計(jì)算

　　一、利率概述

　　(一)利率的涵義

　　1.利率是利息率的簡稱，指借貸期間所形成的利息額與本金的比率，是借貸資本的價(jià)格。

　　2.利率的種類。按利率的決定方式可劃分為固定利率與浮動利率;按利率的真實(shí)水平可劃分為名義利率與實(shí)際利率;按借貸主體不同可劃分為中央銀行利率(包括再貼現(xiàn)、再貸款利率等)與商業(yè)銀行利率(包括存款利率、貸款利率、貼現(xiàn)利率)、非銀行利率(包括債券利率、企業(yè)利率、金融利率等);按利息計(jì)算時(shí)間分年利率、月利率、日利率。其換算公式如下：

　　年利率=月利率×12=日利率×360

　　【例題·單選題】實(shí)際利率是由名義利率扣除( )后的利率。

　　A.利息所得稅稅率 B.商品變動率 C.物價(jià)變動率 D.平均利潤率

　　『正確答案』C

　　『答案解析』本題考查實(shí)際利率的概念。實(shí)際利率是在通貨膨脹條件下，名義利率扣除物價(jià)變動率后的利率。

　　二、單利與復(fù)利

　　利息的計(jì)算分單利與復(fù)利

　　(一)單利(掌握)：是不論借款期限的長短，僅按本金計(jì)算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不記入下期計(jì)算利息，即利息不重復(fù)計(jì)算利息的計(jì)息方法。其本利和是：

　　S=P(1+r·n)

　　其中，S為本利和，P為本金，r為利率，n為存期;我國銀行存款的利息是按單利計(jì)算。

　　(二)復(fù)利(掌握)：也稱利滾利，就是將上期利息并入本金并一并計(jì)算利息的一種方法。其本利和是：

　　S=P(1+r)ⁿ

　　其中，S為本利和，P表示本金，r表示利率，n表示時(shí)間。

　　I=S-P=P(1+r)ⁿ-P=P[(1+r)ⁿ-1]

　　I為利息額。

　　終值：在未來某一時(shí)點(diǎn)上的本利和，也稱為“終值”。其計(jì)算式就是復(fù)利本利和的計(jì)算式。

　　單利終值： S=P(1+r·n)

　　復(fù)利終值： S=P(1+r)ⁿ

　　例：假設(shè)100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說6個月的收益是6%的一半，即3%。

　　6個月末的終值為：FV=100×(1+0.06/2)=103

　　年末的值為：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09

　　說明：第二期比第一期的終值多0.09元，是因?yàn)閷Φ谝黄诘?元的利息也計(jì)息的結(jié)果。如果一年中復(fù)利計(jì)算的次數(shù)增加的話，年末終值會越來越大。

　　例：上例如果一季計(jì)息一次，則年末終值為：100×(1+0.06/4)4=106.14

　　如果一個月計(jì)息一次，則年末終值為：100×(1+0.06/12)12=106.17

　　所以若本金為P，年利率為r，每年的計(jì)息次數(shù)為m,則存期為n年終值的公式為：

　　S=P(1+r/m)^nm

　　【例題·單選題】某人在銀行存入10萬元，期限2年，年利率為6%，每半年支付一次利息，如果按復(fù)利計(jì)算，2年后的本利和是( )萬元。

　　A.11.20

　　B.11.26

　　C.10.26

　　D.10.23

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查年末期值計(jì)算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么1年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26萬元。

　　(三)連續(xù)復(fù)利

　　在上式FVn=P(1+r/m)nm中，每年的計(jì)息次數(shù)越多，終值越大，隨計(jì)息間隔時(shí)間的縮短，終值以遞減的速度減小，最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。即當(dāng)m趨于無窮，則(1+r/m)nm趨于ern,其中e約等于2.718。

　　上式就可以變?yōu)椋篎Vn=P*ern

　　說明：每年計(jì)息的次數(shù)越多，終值越大，終值以遞減的速度增加，最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。

　　三、現(xiàn)值(掌握)

　　現(xiàn)值，也稱在用價(jià)值，是現(xiàn)在和將來的一筆支付或支付流在今天的價(jià)值。

　　如果把未來某一時(shí)點(diǎn)上一定金額的貨幣看作是現(xiàn)在一定金額的本利和，那么現(xiàn)值就是按現(xiàn)行利率計(jì)算出的要取得這樣金額的本利和在眼下所必須具有的本金數(shù)。這個逆算出來的本金稱“現(xiàn)值”，也稱“貼現(xiàn)值”。

　　現(xiàn)值的計(jì)算

　　P=S[1/(1+r)ⁿ]

　　(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值

　　假如我們有一系列的現(xiàn)金流，第一年末是100，第二年未是200，第三年末是200，第四年末是300，若折現(xiàn)率為8%，這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可以通過每筆資金現(xiàn)值的加總得到。

　　第一年末收入的100元的現(xiàn)值：100/(1+8%)=92.59

　　第二年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)2=171.47

　　第三年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)3=158.77

　　第四年末收入的300元的現(xiàn)值：300/(1+8%)4=220.51

　　總現(xiàn)值：643.34

　　所以，一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值公式：

　　Ai表示第i年末的現(xiàn)金流量，i=1,2,3…，n。

　　(二)連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值

　　假如一年之內(nèi)多次支付利息，則利息率為r/m，則此時(shí)的現(xiàn)值公式為：

　　式中An表示第n年末的現(xiàn)金流量，m為年計(jì)息次數(shù)，r是貼現(xiàn)率。

　　如果式中m趨于∞，則(1+r/m)nm趨于ern，因此，如果連續(xù)復(fù)利，那么現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

　　PV=A_n/e^rn

　　所以，每年計(jì)息次數(shù)越多，現(xiàn)值越小;而每年計(jì)息次數(shù)越多，終值越大。