注冊會計師《財務成本管理》老師帶你做習題(10)

2010年注冊會計師《財務成本管理》科目
第十章　期權(quán)估價

　　【考情分析】

　　本章為重點章，主要介紹期權(quán)的基本概念、估價方法及實物期權(quán)的知識。本章內(nèi)容有相當難度，涉及復雜的分析原理和繁瑣的數(shù)學模型。本章題型以計算題或綜合題為主，各種題型均可能涉及，平均分值在15分左右。

　　近三年本章題型、分值分布

年份	單項選擇題	多項選擇題	判斷題	計算分析題	綜合題	合計
2009	2	1		14		17
2008				8		8
2007			2		17	19

　　知識點一——期權(quán)的基本概念

　　1.多選題：以下關于期權(quán)的表述中，正確的有（ ）。

　　A.期權(quán)賦予持有人做某件事的權(quán)利，但他不承擔必須履行的義務

　　B.權(quán)利出售人不一定擁有標的資產(chǎn)

　　C.期權(quán)到期時雙方不一定進行標的物的實物交割

　　D.期權(quán)持有人是標的資產(chǎn)的潛在購買人

　　【正確答案】ABC

　　2.單選題：美式看跌期權(quán)允許期權(quán)持有者（ ）。

　　A.在到期日或到期日前的任何時間賣出標的資產(chǎn)

　　B.在到期日或到期日前任何時間購買標的資產(chǎn)

　　C.在到期日賣出標的資產(chǎn)

　　D.以上均不對

　　【正確答案】A

　　知識點二——期權(quán)的到期日價值

　　3.單選題：關于期權(quán)的到期日價值和凈損益，下列說法不正確的是（ ）。

　　A.多頭看漲期權(quán)到期日價值＝Max（股票市價－執(zhí)行價格，0）

　　B.空頭看漲期權(quán)凈損益＝空頭看漲期權(quán)到期日價值＋期權(quán)價格

　　C.多頭看跌期權(quán)凈損益＝多頭看跌期權(quán)到期日價值－期權(quán)價格

　　D.空頭看跌期權(quán)凈損益＝空頭看跌期權(quán)到期日價值－期權(quán)價格

　　【正確答案】D

　　4.單選題：看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費5元，售出1股執(zhí)行價格為100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)，如果1年后該股票的市場價格為80元，則該期權(quán)的凈損益為（ ）元。

　　A.20 B.－20

　　C.－5 D.－15

　　【正確答案】D

　　【答案解析】到期日價值＝80－100＝－20元，期權(quán)凈損益＝－20＋5＝－15元

　　知識點三——期權(quán)的投資策略

　　5.單選題：下列說法不正確的是（ ）。

　　A.保護性看跌期權(quán)鎖定了最低凈收入和最低凈損益，并不影響凈損益的預期值

　　B.拋補看漲期權(quán)指的是購買1股股票，同時出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)

　　C.多頭對敲是同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同

　　D.多頭對敲策略對于預計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低的投資者非常有用

　　【正確答案】A

　　6.計算題：DL公司目前的股價為20美元，市場上有以該股票為標的資產(chǎn)的期權(quán)交易，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價格均為22美元，期權(quán)成本為3美元，一年后到期。甲采取的是保護性看跌期權(quán)策略，乙采取的是拋補看漲期權(quán)策略，丙采取的是多頭對敲策略。

　　預計到期時股票市場價格的變動情況如下：

股價變動幅度	－40%	－20%	20%	40%
概率	0.3	0.2	0.1	0.4

　　要求：

　?。?）計算甲的由1股股票和1股看跌期權(quán)構(gòu)成的投資組合的預期收益。

　　【正確答案】保護性看跌期權(quán)：買入股票＋買入看跌期權(quán)

　　保護性看跌期權(quán)的損益

項目	股價<執(zhí)行價格（行權(quán)）			股價>執(zhí)行價格（棄權(quán)）
	符號	下降20%	下降40%	符號	上升20%	上升40%
股票凈收入 （1年后股價）	ST	16	12	ST	24	28
期權(quán)凈收入 （到期日價值）	X－ST	6	10	0	0	0
組合凈收入	X	22	22	ST	24	28
股票凈損益	ST－S0	－4	－8	ST－S0	4	8
期權(quán)凈損益	X－ST－P	3	7	0－P	－3	－3
組合凈損益	X－S0－P	－1	－1	ST－S0－P	1	5

　　甲的投資組合的預期收益＝（－1）×0.2＋（－1）×0.3＋1×0.1＋5×0.4＝1.6美元

　?。?）計算乙的由1股股票和1股看漲期權(quán)構(gòu)成的投資組合的預期收益。

　　【正確答案】拋補看漲期權(quán)：購入股票＋出售看漲期權(quán)

　　拋補看漲期權(quán)的損益

項目	股價<執(zhí)行價格（多頭棄權(quán)）			股價>執(zhí)行價格（多頭行權(quán)）
	符號	下降20%	下降40%	符號	上升20%	上升40%
股票凈收入 （1年后股價）	ST	16	12	ST	24	28
看漲期權(quán)凈收入 （到期日價值）	（0）	0	0	－（ST－X）	－2	－6
組合凈收入	ST	16	12	X	22	22
股票凈損益	ST－S0	－4	－8	ST－S0	4	8
期權(quán)凈損益	P－0	3	3	－（ST－X）＋P	1	－3
組合凈損益	ST－S0＋P	－1	－5	X－S0＋P	5	5

　　乙的投資組合的預期收益＝（－1）×0.2＋（－5）×0.3＋5×0.1＋5×0.4＝0.8美元

　?。?）計算丙的由1股看跌期權(quán)和1股看漲期權(quán)構(gòu)成的投資組合的預期收益。

　　【正確答案】多頭對敲：買入看漲期權(quán)＋買入看跌期權(quán)

　　多頭對敲的損益

項目	股價<執(zhí)行價格 （執(zhí)行看跌期權(quán)）			股價>執(zhí)行價格 （執(zhí)行看漲期權(quán)）
	符號	下降20%	下降40%	符號	上升20%	上升40%
看漲期權(quán)凈收入	0	0	0	ST－X	2	6
看跌期權(quán)凈收入	X－ST	6	10	＋0	0	0
組合凈收入	X－ST	6	10	ST－X	2	6
看漲期權(quán)凈損益	0－P	－3	－3	ST－X－P	－1	3
看跌期權(quán)凈損益	X－ST－C	3	7	0－C	－3	－3
組合凈損益	X－ST－P－C	0	4	ST－X－P－C	－4	0

　　丙的投資組合的預期收益＝0×0.2＋4×0.3＋（－4）×0.1＋0×0.4＝0.8美元

　　知識點四——期權(quán)價值的影響因素

　　7.多選題：一家公司股票的當前市價是10美元，關于這種股票的一個美式看跌期權(quán)的執(zhí)行價格是12美元，一個月后到期，那么此時這個看跌期權(quán)（ ）。

　　A.處于溢價狀態(tài)

　　B.處于虛值狀態(tài)

　　C.有可能被執(zhí)行

　　D.一定會被執(zhí)行

　　【正確答案】AC

　　知識點五——期權(quán)價值評估

　　14.計算題：ABC股票的現(xiàn)行市價是164元，以該股票為標的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為165元，到期時間為0.0959年。已知該股票價格的方差為0.0841，市場無風險利率每年為0.0521。

　　要求：

　　（1）利用布萊克——斯科爾斯期權(quán)定價模型計算該看漲期權(quán)的價值；

　　【正確答案】

　　執(zhí)行價格現(xiàn)值＝＝164.20元

　　股票價格標準差＝＝0.29

　　d1＝＝0.03

　　或：d1＝＝0.03

　　【注意】連續(xù)復利的情況下，兩個公式可以通用且計算結(jié)果相同，但是在年復利的情況下僅能使用第二個公式。

　　d2＝0.03－＝－0.06

　　查表得出：

　　N（0.03）＝0.512

　　N（－0.06）＝1－ N（0.06）＝1－0.5239＝0.4761

　　期權(quán)價值C0＝164×0.512－164.2×0.4761＝5.79元

　?。?）如果該期權(quán)目前市場價格為5元，判斷該期權(quán)價值是高估還是低估。

　　【正確答案】由于期權(quán)價值5.79元>市場價格5元，因此該期權(quán)價值被低估。

　　知識點六——實物期權(quán)

　　16.綜合題：甲公司計劃分兩期投產(chǎn)一個房地產(chǎn)項目，第一期于2008年初投產(chǎn)，第二期于2011年初投產(chǎn)，相關的資料以及采用傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流量法預計的結(jié)果如下：

　　項目第一期計劃 單位：萬元

時間（年末）	2007	2008	2009	2010	2011
稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量		200	300	400	400
折現(xiàn)系數(shù)（12%）		0.8929	0.7972	0.7118	0.6355
各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值		178.58	239.16	284.72	254.2
經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計	956.66
投資額	1000
凈現(xiàn)值	－43.34

　　項目第二期計劃 單位：萬元

時間（年末）	2007	2010	2011	2012	2013	2014
稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量			800	1000	1000	1000
折現(xiàn)系數(shù)（12%）			0.8929	0.7972	0.7118	0.6355
各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值			714.32	797.2	711.8	635.5
經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計	2034.91	2858.82
投資額（折現(xiàn)率為8%）	2381.4	3000
凈現(xiàn)值	－346.49

　　假設第二期項目的決策必須在2010年底決定，可比公司的股票價格方差為4%，可以作為項目現(xiàn)金流量的方差。公司的既定最低報酬率為12%，無風險報酬率為8%。

　　已知：ln0.8545＝－0.1572，N（0.28）＝0.6103，N（0.63）＝0.7357

　　要求：采用布萊克——斯科爾斯期權(quán)定價模型計算該擴張期權(quán)的價值，并評價投資第一期項目是否有利。

　　【正確答案】采用布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型計算該擴張期權(quán)的價值如下：

　　（1）第二期項目的決策必須在2010年底（第3年末）決定，即這是一項到期時間為3年的期權(quán)，即：t=3；

　　（2）第二期項目的投資額為3000萬元，為無風險現(xiàn)金流量，采用無風險折現(xiàn)率8%計算2007年末現(xiàn)值為2381.4萬元，可視為期權(quán)的執(zhí)行價格（行權(quán)時，買入標的資產(chǎn)的固定價格，本例中即為第二期項目的投資額——“買入項目的支出”）的現(xiàn)值，即：PV（X）=2381.4萬元；

　　（3）預計未來現(xiàn)金流量折現(xiàn)到2007年末價值為2034.91萬元，為標的資產(chǎn)的當前價格S0；

　?。?）可比公司股票價格的標準差==0.2

　?。?）計算d1和d2如下：

　　d1==－0.28

　　d2=－0.28－=－0.63

　　N（－0.28）＝1－N（0.28）＝1－0.6103＝0.3897

　　N（－0.63）＝1－N（0.63）＝1－0.7357＝0.2643

　　（6）計算期權(quán)價值如下：

　　擴張期權(quán)的價值＝2034.91×0.3897－2381.4×0.2643＝793－629.40＝163.6（萬元）

　　考慮期權(quán)的第一期項目的凈現(xiàn)值＝－43.34+163.6＝120.26（萬元）大于0，因此，投資第一期項目是有利的。

　　17.計算題：M公司欲引進一新生產(chǎn)線，預計投資需要500萬元，預計每年平均現(xiàn)金流量為50萬元（稅后可持續(xù)），如果生產(chǎn)的新產(chǎn)品銷售情況較好，則現(xiàn)金流量預計為100萬元，若不好，則現(xiàn)金流量為30萬元。該項目資本成本為8%，無風險利率5%。試分析公司是否應馬上引進該生產(chǎn)線。

　　【正確答案】

　　項目凈現(xiàn)值=50/8%－500=625－500=125萬元

　　由于未來現(xiàn)金流量具有不確定性，應當考慮期權(quán)影響。

　?。?）計算期權(quán)到期日（1年后）價值

　　項目價值=永續(xù)年金/折現(xiàn)率

　　若新產(chǎn)品銷售情況較好，則上行項目價值=100/8%=1250（萬元）

　　若新產(chǎn)品銷售情況不好，則下行項目價值=30/8%=375（萬元）

　　即：1年末現(xiàn)金流量上行時，期權(quán)價值=項目價值－執(zhí)行價格=1250－500=750萬元

　　現(xiàn)金流量下行時，期權(quán)價值=0

　?。?）計算上行概率

　　報酬率=（本年現(xiàn)金流量+期末價值）/年初投資－1

　　上行報酬率=（100+1250）/500－1=1.7

　　下行報酬率=（30+375）/500－1=－0.19

　　上行概率==0.127

　?。?）計算期權(quán)價值

　　期權(quán)價值==90.71<125萬元

　　由此可知，企業(yè)應立即決定引進新生產(chǎn)線項目。

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