2015年注會(huì)《財(cái)務(wù)成本管理》知識(shí)點(diǎn)：期權(quán)估價(jià)原理

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　　知識(shí)點(diǎn)：期權(quán)估價(jià)原理

　　一、復(fù)制原理

　　復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無(wú)論股價(jià)如何變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。

　　現(xiàn)金流相同，價(jià)值相同？

　　【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為52.08元。到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%。

　　1.確定6個(gè)月后可能的股票價(jià)格

　　S0表示當(dāng)前股票價(jià)格，Su表示上升后的股價(jià)，Sd表示下降后的股價(jià)，u為股價(jià)上行乘數(shù)，d為股價(jià)下行乘數(shù)。

　　上行乘數(shù)u＝1+上升百分比

　　下行乘數(shù)d＝1－下降百分比

　　2.確定看漲期權(quán)的到期日價(jià)值

　　看漲期權(quán)到期日價(jià)值分布

　　【公式推導(dǎo)】

　　構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，設(shè)借款數(shù)額為B，股票的數(shù)量為H。

　　期權(quán)的價(jià)值＝該投資組合成本＝購(gòu)買股票的支出－借款＝HS0－B

　　這里投資組合的成本，就是投資者構(gòu)造該組合的現(xiàn)金付出。

　　【說(shuō)明】在股價(jià)下行時(shí)看漲期權(quán)不被執(zhí)行的情況下，

　　借款＝（到期日下行股價(jià)×套期保值比率）/（1＋無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）

　　復(fù)制組合原理計(jì)算期權(quán)價(jià)值的基本步驟（針對(duì)看漲期權(quán)）

　　（1）確定可能的到期日股票價(jià)格

　?。?）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值

　　（3）計(jì)算套期保值比率

　?。?）計(jì)算投資組合成本（期權(quán)價(jià)值）

　　購(gòu)買股票支出＝套期保值率×股票現(xiàn)價(jià)＝H×S0

　　期權(quán)價(jià)值＝投資組合成本＝購(gòu)買股票支出－借款＝HS0－B

　　二、風(fēng)險(xiǎn)中性原理

　　所謂風(fēng)險(xiǎn)中性原理是指：假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，將期望值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

　　在這種情況下，期望報(bào)酬率應(yīng)符合下列公式：

　　期望報(bào)酬率＝無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率＝（上行概率×上行時(shí)收益率）＋（下行概率×下行時(shí)收益率）

　　假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價(jià)下降的百分比就是“－收益率”。因此：期望報(bào)酬率＝無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率＝上行概率×股價(jià)上升百分比＋下行概率×（－股價(jià)下降百分比）

　　【公式推導(dǎo)】

　　假設(shè)上行概率為P，則下行概率為1－P，于是有：

　　r＝P×（u－1）＋（1－P）×（d－1）

　　解之得：

　　有了概率之后，即可計(jì)算期權(quán)到期日價(jià)值的期望值，然后，使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

　　風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算期權(quán)價(jià)值的基本步驟（假設(shè)股票不派發(fā)紅利）：

　　1.確定可能的到期日股票價(jià)格

　　2.根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值

　　3.計(jì)算上行概率和下行概率

　　【方法一】

　　期望報(bào)酬率＝上行概率×股價(jià)上升百分比＋下行概率×（－股價(jià)下降百分比）＝無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

　　【方法二】

　　4.計(jì)算期權(quán)價(jià)值

　　期權(quán)價(jià)值＝（上行概率×上行時(shí)的到期日價(jià)值＋下行概率×下行時(shí)的到期日價(jià)值）/（1＋r）