2015年注會《財務(wù)成本管理》知識點：期權(quán)估價原理

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　　知識點：期權(quán)估價原理

　　一、復(fù)制原理

　　復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。

　　現(xiàn)金流相同，價值相同？

　　【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元。到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風(fēng)險利率為每年4%。

　　1.確定6個月后可能的股票價格

　　S0表示當(dāng)前股票價格，Su表示上升后的股價，Sd表示下降后的股價，u為股價上行乘數(shù)，d為股價下行乘數(shù)。

　　上行乘數(shù)u＝1+上升百分比

　　下行乘數(shù)d＝1－下降百分比

　　2.確定看漲期權(quán)的到期日價值

　　看漲期權(quán)到期日價值分布

　　【公式推導(dǎo)】

　　構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，設(shè)借款數(shù)額為B，股票的數(shù)量為H。

　　期權(quán)的價值＝該投資組合成本＝購買股票的支出－借款＝HS0－B

　　這里投資組合的成本，就是投資者構(gòu)造該組合的現(xiàn)金付出。

　　【說明】在股價下行時看漲期權(quán)不被執(zhí)行的情況下，

　　借款＝（到期日下行股價×套期保值比率）/（1＋無風(fēng)險利率）

　　復(fù)制組合原理計算期權(quán)價值的基本步驟（針對看漲期權(quán)）

　?。?）確定可能的到期日股票價格

　?。?）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值

　?。?）計算套期保值比率

　　（4）計算投資組合成本（期權(quán)價值）

　　購買股票支出＝套期保值率×股票現(xiàn)價＝H×S0

　　期權(quán)價值＝投資組合成本＝購買股票支出－借款＝HS0－B

　　二、風(fēng)險中性原理

　　所謂風(fēng)險中性原理是指：假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。風(fēng)險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔(dān)的風(fēng)險。在風(fēng)險中性的世界里，將期望值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

　　在這種情況下，期望報酬率應(yīng)符合下列公式：

　　期望報酬率＝無風(fēng)險利率＝（上行概率×上行時收益率）＋（下行概率×下行時收益率）

　　假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價下降的百分比就是“－收益率”。因此：期望報酬率＝無風(fēng)險利率＝上行概率×股價上升百分比＋下行概率×（－股價下降百分比）

　　【公式推導(dǎo)】

　　假設(shè)上行概率為P，則下行概率為1－P，于是有：

　　r＝P×（u－1）＋（1－P）×（d－1）

　　解之得：

　　有了概率之后，即可計算期權(quán)到期日價值的期望值，然后，使用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

　　風(fēng)險中性原理計算期權(quán)價值的基本步驟（假設(shè)股票不派發(fā)紅利）：

　　1.確定可能的到期日股票價格

　　2.根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值

　　3.計算上行概率和下行概率

　　【方法一】

　　期望報酬率＝上行概率×股價上升百分比＋下行概率×（－股價下降百分比）＝無風(fēng)險利率

　　【方法二】

　　4.計算期權(quán)價值

　　期權(quán)價值＝（上行概率×上行時的到期日價值＋下行概率×下行時的到期日價值）/（1＋r）