【摘 要】本文以某公司債券投資組合為基礎(chǔ)，建立了投資組合收益的最優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了求解該模型的計(jì)算程序，提高了計(jì)算的效率。

　　【關(guān)鍵詞】投資組合收益；最優(yōu)化；信息化實(shí)現(xiàn)

　　1 引 言

　　投資組合收益優(yōu)化問(wèn)題研究如何選擇投資對(duì)象，例如如何選擇不同的債券或股票，在滿(mǎn)足某些要求的前提下使得收益最大。因此，其決策變量是對(duì)各種可能的投資對(duì)象的投資組合，其目標(biāo)函數(shù)通常是期望回報(bào)率最大化，而約束條件則包括總投資額、公司政策、法律法規(guī)等約束。

　　2 建立某公司投資組合收益的最優(yōu)化模型

　　下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明某公司投資組合收益的最優(yōu)化問(wèn)題及其信息化實(shí)現(xiàn)。

　　某公司董事會(huì)決定將2 000萬(wàn)元用于債券投資。經(jīng)咨詢(xún)，現(xiàn)有5種債券是比較好的投資對(duì)象，它們是：黃河汽車(chē)、長(zhǎng)江汽車(chē)、華南電器、西南電器、縝山紙業(yè)。它們的投資回報(bào)率如表1所示。為減少風(fēng)險(xiǎn)，董事會(huì)要求，對(duì)汽車(chē)業(yè)的投資不得超過(guò)1 200萬(wàn)，對(duì)電器業(yè)的投資不得超過(guò)800萬(wàn)，其中對(duì)長(zhǎng)江汽車(chē)的投資不得超過(guò)對(duì)汽車(chē)業(yè)投資的65%，對(duì)紙業(yè)的投資不得低于對(duì)汽車(chē)業(yè)投資的20%，該公司應(yīng)如何投資，才能在滿(mǎn)足董事會(huì)要求的前提下使得總回報(bào)額最大？

　　根據(jù)題意，本問(wèn)題的決策變量是對(duì)5種投資對(duì)象的投資額。設(shè)該公司對(duì)5種債券的投資額分別為X₁，X₂，X₃，X₄，X₅。

　　本問(wèn)題的目標(biāo)是獲得最大的債券回報(bào)額。債券回報(bào)額等于回報(bào)率投資額。由表1可知，5種債券的回報(bào)率分別為0.065，0.092，0.045，0.055，0.042，所以總回報(bào)額應(yīng)等于各種債券回報(bào)額之和，即：

　　總回報(bào)額= 0.065X₁+0.092X₂+0.045X₃+0.055X₄+0.042X₅

　　公司的目標(biāo)是使得上述總回報(bào)額最大化，即：

　　max 0.065X₁+0.092X₂+0.045X₃+0.055X₄+0.042X₅

　　本問(wèn)題的約束條件包括：總投資額約束，以及對(duì)汽車(chē)業(yè)、電器業(yè)、長(zhǎng)江汽車(chē)、紙業(yè)的投資限制。因此，本問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下：

　　o.b. max 0.065X₁+0.092X₂+0.045X₃+0.055X₄+0.042X₅(總投資額最大化)

　　s.t. X₁+X₂+X3+X₄+X₅=20 000 000(總投資額約束)

　　X₁+X₂≤12 000 000(汽車(chē)業(yè)投資約束)

　　X₃+X₄≤8 000 000(電器業(yè)投資約束)

　　X₂≤0.65(X₁+X₂)(長(zhǎng)江汽車(chē)投資約束)

　　X₅≥0.20(X₁+X₂)(紙業(yè)投資約束)

　　X₁、X₂、X₃、X₄、X₅≥0(非負(fù)約束)

　　用Spreadsheet可描述本問(wèn)題并建立模型，模型的公式表示見(jiàn)表2，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

　　從表3可得該公司的最優(yōu)投資組合的結(jié)果，如表4所示。

　　這時(shí)，滿(mǎn)足所有的約束條件，且總回報(bào)額最大，達(dá)到1 399 400元。

　　3 公司投資組合收益的最優(yōu)化模型的信息化實(shí)現(xiàn)

　　上述計(jì)算是比較麻煩的，用戶(hù)稍微不小心，就很容易出錯(cuò)，為了簡(jiǎn)化上述的計(jì)算，避免出錯(cuò)，我們編制了一個(gè)VBA程序，大大提高了效率。VBA程序清單如下：

　　Sub js()

　　Cells(14，5) = "=SUM(B14:B18)"

　　Cells(15，5) = "=SUM(B14:B15)"

　　Cells(16，5) = "=SUM(B16:B17)"

　　Cells(17，5) = "=B15"

　　Cells(18，5) = "=B18"

　　Cells(14，7) = "=F5"

　　Cells(15，7) = "=F6"

　　Cells(16，7) = "=F7"

　　Cells(17，7) = "=F8*(B14+B15)"

　　Cells(18，7) = "=F9*(B14+B15)"

　　Cells(20，2) = "=SUMPRODUCT(B5:B9，B14:B18)"

　　SolverReset

　　Call SolverOk("$B$20"，1，0，"$B$14:$B$18")

　　Call SolverOptions(AssumeLinear:=True，AssumeNonNeg:=True)

　　Call SolverAdd("$E$14"，2，"$G$14")

　　Call SolverAdd("$E$15:$E$17"，1，"$G$15:$G$17")

　　Call SolverAdd("$E$18"，3，"$G$18")

　　SolverSolve (True)

　　End Sub

　　注意：在調(diào)用上述包含SolverOk()、SolverAdd()等函數(shù)的程序之前，必須先建立一個(gè)對(duì)規(guī)劃求解的引用，保持Visual Basic模塊在激活狀態(tài)，點(diǎn)擊工具菜單中的引用，然后瀏覽并找到Solver.xla（這個(gè)工具通常放在\Office\Library目錄下）。