一、叉數(shù)期權(quán)定價模型

　　（一）單項二叉數(shù)定價模型

　　1，二叉數(shù)模型的假設(shè)：

　　（1）市場投資沒有交易成本

　?。?）投資者都是價格的接受者

　　（3）允許完全使用賣空所得款項

　?。?）允許以無風(fēng)險利率借入或貸出款項

　?。?）未來股票的價格將是兩種可能值中的一個

　　2，C0=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cd/（1+r）]

　?。ǘ﹥善诙鏀?shù)定價模型:由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。

　　先利用單期定價模型，根據(jù)Cuu和Cud計算節(jié)點(diǎn)Cu的價值，利用Cud和Cdd計算Cd的價值；然后，再次利用單期定價模型，根據(jù)Cu和Cd計算C0的價值。從后向前推進(jìn)。

　　Cu=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cuu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cud/（1+r）]

　　Cd=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cud/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cdd/（1+r）]

　?。ㄈ┒嗥诙鏀?shù)定價模型

　　u=1+上升百分比=eσ根號t

　　d=1-下降百分比=1/u

　　（1）確定每期股價變動乘數(shù)：u、d

　　（2）建立股票價格二叉數(shù)

　?。?）根據(jù)股票價格二叉數(shù)和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值的二叉數(shù)：構(gòu)建順序由后向前，逐級推進(jìn)。

　　二叉數(shù)方法是一種近似的方法，期數(shù)越多，計算結(jié)果與布萊克-斯科爾斯定價模型的計算結(jié)果的差額越小。

　　二、萊克——斯科爾斯模型的假設(shè)：

　?。?）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；

　?。?）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；

　?。?）短期的無風(fēng)險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；

　?。?）任何證券購買者都能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金；

　?。?）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價格的資金；

　　（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；

　　（7）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機(jī)游走。

　　公式：C0=S0[N（d1）]-Xe（-rct）[N（d2）]

　　或=S0[N（d1）]-PV（X）[N（d2）]

　　其中：d1={ln（S0/X）+[rc+（σ2/2）]t}/σ根號t

　　或={ln[S0/PV（X）]}/σ根號t+[（σ根號t）/2]

　　d2=d1-[（σ根號t）/2]

　　模型參數(shù)的估計：

　?。?）無風(fēng)險利率：應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率。

　　連續(xù)復(fù)利率rc=[ln（F/P）]/t

　　使用分期復(fù)利率有兩種選擇：（1）按有效年利率折算；（2）按報價利率折算。

　?。?）收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計：股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來估計

　　連續(xù)復(fù)利股票收益率Rt=ln{（Pt+Dt）/[P（t-1）]}

　　三、跌期權(quán)估價

　　看漲期權(quán)價格C-看跌期權(quán)價格P=標(biāo)的資產(chǎn)價格S-執(zhí)行價格現(xiàn)值PV（X）

　　四，派發(fā)股利的期權(quán)定價

　　C0=S0e（-σt）N（d1）-Xe（-rct）N（d2）

　　d1=[ln（S0/X）+（rc-δ+δ2/2）t]/δ根號t

　　d2=d1-δ根號t

　　δ表示標(biāo)的股票的年股利收益率（假設(shè)股利連續(xù)支付）

　　四、式期權(quán)估價

　　美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。

　　對于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克——斯科爾斯模型進(jìn)行估價。在不派發(fā)股利的情況下，美式看漲期權(quán)的價值與距到期日的時間長短有關(guān)。

　　通常情況下使用布萊克——斯科爾斯模型對美式看跌期權(quán)估價，誤差并不大，仍然具有參考價值。