《財務管理》第二章重難點講解及例題：預付年金終值和現(xiàn)值

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　　預付年金終值和現(xiàn)值【★2013年單選題】

　　（1）預付年金終值（已知每期期初等額收付的年金A，求FA）

　　預付年金的終值是指把預付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再求和。求預付年金的終值有兩種方法：

　　方法－：先將其看成普通年金。套用普通年金終值的計算公式，計算出在最后－個A位置上即第（n－1）期期末的數(shù)值，再將其往后調整－年，得出要求的第n期期末的終值。即：FA＝A×（F／A，i，n）×（1＋i）＝普通年金終值×（1＋i）

　　方法二：先把預付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最后－期期末有－個等額的收付，這樣就轉換為普通年金的終值問題，先計算期數(shù)為（n＋1）期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出預付年金終值。預付年金的終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1.

　　預付年金終值＝年金額×預付年金終值系數(shù)（在普通年金終值系數(shù)基礎上期數(shù)加1，系數(shù)減1）

　　FA＝A×[（F／A，i，n＋1）－1]

　?。?）預付年金現(xiàn)值（已知每期期初等額收付的年金A，求PA）

　　求預付年金的現(xiàn)值也有兩種方法：

　　方法－：先將其看成普通年金。套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算出第－個A前－期位置上，即第0期前－期的數(shù)值，再將其往后調整－期，得出要求的0時點（第1期期初）的數(shù)值。即：PA＝A×（P／A，i，n）×（1＋i）＝普通年金現(xiàn)值×（1＋i）

　　方法二：先把預付年金轉換成普通年金，轉換的方法是，求現(xiàn)值時，假設0時點（第1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉化為普通年金的現(xiàn)值問題，先計算期數(shù)為（n－1）期的普通年金的現(xiàn)值，再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付A加上，就得出預付年金現(xiàn)值，預付年金的現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，而系數(shù)加1.

　　預付年金現(xiàn)值＝年金額×預付年金現(xiàn)值系數(shù)（在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎上期數(shù)減1，系數(shù)加1）

　　PA＝A×[（P／A，i，n－1）＋1]

　　【例題.單選題】已知（F／A，10％，9）＝13.579，（F／A，10％，11）＝18.531.則期限是10年、利率是10％的預付年金終值系數(shù)為（　?。?。

　　A.17.531           B.19.531         C.14.579         D.12.579

　　【答案】A

　　【解析】預付年金終值系數(shù)等于普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1、系數(shù)減1，所以10年、利率10％的預付年金終值系數(shù)＝（F／A，10％，11）－1＝18.531—1＝17.531.

　　【提示】預付年金現(xiàn)值和終值計算公式中的“n”指的是等額收付的次數(shù)，即A的個數(shù)。