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一、離散系數(shù)的優(yōu)勢(shì) 綜合性：離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，它同時(shí)考慮了數(shù)據(jù)的離散程度和平均水平，能夠更全面地反映數(shù)據(jù)的分布特征。在比較兩次考試成績(jī)的相對(duì)位置時(shí)，不僅要考慮成績(jī)的波動(dòng)情況（標(biāo)準(zhǔn)差），還要結(jié)合兩次考試的平均成績(jī)。離散系數(shù)可以綜合這兩個(gè)因素，給出一個(gè)更具代表性的相對(duì)分散程度指標(biāo)。 可比性：不同考試的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差可能差異較大，直接比較標(biāo)準(zhǔn)差難以準(zhǔn)確判斷數(shù)據(jù)的相對(duì)分散程度。而離散系數(shù)消除了量綱的影響，使得不同考試之間的成績(jī)分散程度具有可比性。在這個(gè)問(wèn)題中，第一次考試平均分為 75 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 10 分；第二次考試平均分為 70 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 15 分。通過(guò)計(jì)算離散系數(shù)，可以直接比較兩次考試成績(jī)的相對(duì)分散程度，進(jìn)而判斷張紅在兩次考試中的相對(duì)位置。 二、Z 分?jǐn)?shù)的局限性 單一性：Z 分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對(duì)位置指標(biāo)，它主要反映了某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的距離關(guān)系，沒(méi)有綜合考慮數(shù)據(jù)的整體分布特征。在本題中，僅使用 Z 分?jǐn)?shù)只能知道張紅的成績(jī)與各自考試平均分的相對(duì)距離，但無(wú)法直觀地比較兩次考試成績(jī)的整體分散情況和相對(duì)位置。 缺乏綜合性判斷：Z 分?jǐn)?shù)不能直接反映不同考試之間的差異。本題中需要比較兩次考試中張紅的相對(duì)位置，不僅要考慮她的成績(jī)與平均分的距離，還要考慮兩次考試成績(jī)的分散程度和平均分的差異。離散系數(shù)能夠綜合這些因素，更全面地評(píng)估張紅在兩次考試中的相對(duì)位置。