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(1)我們可以根據(jù)題目信息，使用現(xiàn)值公式來計(jì)算每種債券的市場價(jià)值。 對于零息債券，其市場價(jià)值為債券面值，即1000元。 對于A債券，其市場價(jià)值為： PV = C / (1 + r)^n 其中，C是每年的利息支付，r是年折現(xiàn)率，n是期限。 代入數(shù)據(jù)： C = 1000 * 8% = 80元 r = 6.60% / 2 = 3.30% n = 3年 所以，A債券的市場價(jià)值為： PV = 80 / (1 + 3.30%)^3 = 788.62元 對于B債券，其市場價(jià)值為： PV = C / (1 + r)^n 其中，C是每年的利息支付，r是年折現(xiàn)率，n是期限。 代入數(shù)據(jù)： C = 1000 * 7% = 70元 r = 6.20% / 2 = 3.10% n = 4年 所以，B債券的市場價(jià)值為： PV = 70 / (1 + 3.10%)^4 = 685.42元 對于C債券，其市場價(jià)值為： PV = F / (1 + r)^n 其中，F(xiàn)是面值，r是年折現(xiàn)率，n是期限。 代入數(shù)據(jù)： F = 1000元 r = 6% / 2 = 3% n = 6年 所以，C債券的市場價(jià)值為： PV = 1000 / (1 + 3%)^6 = 945.99元 (2)對于久期，我們可以使用以下公式來計(jì)算： MVD = Σ (Dt / (1 + r)^t) * [(ΔFt / Pt) / Δr] 其中，Dt是債券的利息支付或面值支付時(shí)間，r是債券的到期收益率或年折現(xiàn)率，ΔFt是每個(gè)支付時(shí)間的未來值變化量，Δr是利率的變化量，Pt是債券的市場價(jià)值。 由于這里只涉及到一次利率變化，所以我們只需考慮最后一個(gè)支付時(shí)間的久期。 對于A債券： Dt = n * C / FV = 3 * 80 / 788.62 = 3.25年 對于B債券： Dt = n * C / FV = 4 * 70 / 685.42 = 3.49年 對于C債券： Dt = n * F / FV = 6 * 1000 / 945.99 = 6.32年 投資組合的久期為各個(gè)債券久期的加權(quán)平均： MVD_Portfolio = (10 * 3.25 + 8 * 3.49 + 10 * 6.32) / (10 + 8 + 10) = 4.57年 (3)修正久期是考慮了到期時(shí)間的影響后的久期。我們可以通過以下公式來計(jì)算修正久期： MDD = MVD / (1 - (FV / Pt))^(-d) - d * Pt / (1 - (FV / Pt))^(-d) * r_mkt - Pt / (1 - (FV / Pt))^(-d) * r_adj 其中，d是債券的到期時(shí)間與到期日的比例，F(xiàn)V是面值，r_mkt是市場利率，r_adj是調(diào)整后的折現(xiàn)率。由于這里只涉及到一次利率變化和已知久期，我們可以簡化為： MDD = MVD - Pt * r_adj / r_mkt^2 * [(-r_adj + r_mkt) * (-2 + r_adj + r_mkt) + r_adj * log(r_adj/r_mkt)] / [(1 - r_adj)^2] 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)和公式，我們計(jì)算得出每種債券的修正久期為： A債券的修正久期為：3.25年。 B債券的修正久期為：3.49年。 C債券的修正久期為：6.32年。