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會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)
問(wèn)題已解決
遞延年金公式的推導(dǎo)過(guò)程是怎樣的？
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秦老師
金牌答疑老師
職稱：多年考培輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，高級(jí)會(huì)計(jì)師，擅長(zhǎng)用簡(jiǎn)單的小例子解釋問(wèn)題原理，深受學(xué)員喜愛(ài)。
已解答9904個(gè)問(wèn)題
遞延年金是指在未來(lái)一定的時(shí)間內(nèi)，按照一定的利率和期限，每年支付一定金額的年金。遞延年金公式的推導(dǎo)過(guò)程如下：
假設(shè)要計(jì)算從第n年開(kāi)始，每年支付m元，共支付t年的遞延年金的現(xiàn)值，假設(shè)年利率為i。
第n年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^n
第n+1年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^(n+1)
第n+2年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^(n+2)
...
第n+t-1年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^(n+t-1)
第n+t年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^(n+t)
因此，遞延年金的現(xiàn)值可以表示為：
PV = m/(1+i)^n + m/(1+i)^(n+1) + m/(1+i)^(n+2) + ... + m/(1+i)^(n+t-1) + m/(1+i)^(n+t)
將上式左右兩邊同時(shí)乘以(1+i)，得到：
PV*(1+i) = m/(1+i)^(n-1) + m/(1+i)^n + m/(1+i)^(n+1) + ... + m/(1+i)^(n+t-2) + m/(1+i)^(n+t-1)
將上式左右兩邊相減，得到：
PV*(1+i) - PV = m/(1+i)^t - m/(1+i)^n
將上式左邊的PV提取出來(lái)，得到：
PV = m/(1+i)^n * [(1+i)^t - 1]/i
這就是遞延年金的現(xiàn)值公式。
假設(shè)要計(jì)算從第n年開(kāi)始，每年支付m元，共支付t年的遞延年金的現(xiàn)值，假設(shè)年利率為i。
第n年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^n
第n+1年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^(n+1)
第n+2年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^(n+2)
...
第n+t-1年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^(n+t-1)
第n+t年支付的現(xiàn)值為：m/(1+i)^(n+t)
因此，遞延年金的現(xiàn)值可以表示為：
PV = m/(1+i)^n + m/(1+i)^(n+1) + m/(1+i)^(n+2) + ... + m/(1+i)^(n+t-1) + m/(1+i)^(n+t)
將上式左右兩邊同時(shí)乘以(1+i)，得到：
PV*(1+i) = m/(1+i)^(n-1) + m/(1+i)^n + m/(1+i)^(n+1) + ... + m/(1+i)^(n+t-2) + m/(1+i)^(n+t-1)
將上式左右兩邊相減，得到：
PV*(1+i) - PV = m/(1+i)^t - m/(1+i)^n
將上式左邊的PV提取出來(lái)，得到：
PV = m/(1+i)^n * [(1+i)^t - 1]/i
這就是遞延年金的現(xiàn)值公式。
2023-08-22 19:37:44
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