中級經(jīng)濟(jì)師考試《建筑專業(yè)知識與實(shí)務(wù)》預(yù)習(xí)講義：時(shí)間價(jià)值計(jì)算

　　中級經(jīng)濟(jì)師考試資金時(shí)間價(jià)值的復(fù)利計(jì)算公式

　　1．現(xiàn)金流量圖

　　復(fù)利計(jì)算公式是研究經(jīng)濟(jì)效果，評價(jià)投資方案優(yōu)劣的重要工具。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，任何方案和方案的執(zhí)行過程總是伴隨著現(xiàn)金的流進(jìn)與流出，為了形象地描述這種現(xiàn)金的變化過程；便于分析和研究，通常用圖示的方法將現(xiàn)金的流進(jìn)與流出、量值的大小、發(fā)生的時(shí)點(diǎn)描繪出來，將該圖稱為現(xiàn)金流量圖。

　　現(xiàn)金流量圖的做法是：畫一條水平線，將該直線分成相等的時(shí)間間隔，間隔的時(shí)間單位依計(jì)息期為準(zhǔn)；通常以年為單位。該直線的時(shí)間起點(diǎn)為零，依次向右延伸；用向上的線段表示現(xiàn)金流入，向下的線段表示流出，其長短與資金的量值成正比。

　　應(yīng)該指出，流入和流出是相對而言的，借方的流入是貸方的流出，反之亦然。

　　2．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式

　　(1)現(xiàn)值與將來值的相互計(jì)算

　　通常用P表示現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的資金額(簡稱現(xiàn)值)，用i表示資本的利率，n期期末的復(fù)本利和(將來值)用F表示，則有下述關(guān)系成立：

　　F=P（1+i）n

　　這里的（1+i）n稱為一次支付復(fù)本利和因數(shù)；用符號(F／P，i，n)表示，意味著當(dāng)P、i、n為已知時(shí)，求將來值F。在具體計(jì)算時(shí)，該因數(shù)值不必自行計(jì)算，已有現(xiàn)成表格供使用，計(jì)算時(shí)根據(jù)需要直接查表即可。

　　當(dāng)將來值F為已知，想求出現(xiàn)值為多少時(shí)，只需將(1—2)式稍加變換即可得到：

　　P=F X（1/（1+i）n ）

　　述中，1/（1+i）n 稱為一次支付現(xiàn)值因數(shù)，用符號(P／F，i，n)表示，意味著已知F值求現(xiàn)值P為多少。同樣，該因數(shù)值可由相應(yīng)因數(shù)表中查得，而不必自行計(jì)算；現(xiàn)值與將來值的換算關(guān)系可用圖1——2表示（書P8）。

　　(2)年值與將來值的相互計(jì)算

　　當(dāng)計(jì)息期間為n，每期末支付的金額為A，資本的利率為I，則n期末的復(fù)本利和F值為：

　　F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1=A[ (1+i)n -1]/i

　　上式中，[ (1+i)n -1]/i 稱為等額支付將來值因數(shù)，用符號(F／A，i，n)表示。同樣，其因數(shù)值可從相應(yīng)因數(shù)表中查得。

　　當(dāng)已知將來值F，欲將其換算成年等值A(chǔ)時(shí)，只需將上式（書P9：1-4公式)式稍加變換即可得到：

　　A=F X i/[ (1+i)n —1]

　　式中1/[ (1+i)n -1] 稱為等額支付償債基金因數(shù)，用符號(A／F，i，n)表示，意味著已知F值求A值，同樣，其值可由表中查得。

　　(3)年值與現(xiàn)值的相互計(jì)算

　　為了得出當(dāng)年值為已知，求現(xiàn)值P的公式，只需應(yīng)用業(yè)已導(dǎo)出的已知F值求A值的(1-5)（書P9）式和已知F值求戶值的(1—3) （書P8）式即可得出：

　　P=A[ (1+i)n -1]/[i (1+i)n ]

　　為了得到已知P值求A值的公式，只需將式稍加變換即得：

　　A=P [i (1+i)n]/ [ (1+i)n -1 ]

　　式中與A相乘的因數(shù)稱為等額支付現(xiàn)值因數(shù)，用(P／A，i，n)表示，意味著已知A值求P值。(1—7)式中與P相乘的因數(shù)稱為資本回收因數(shù)，用(A／P，i，n)表示，意味著已知P值求A值。同樣，上述因數(shù)值可通過查表的方式求得?，F(xiàn)值P和年值A(chǔ)的相互換算關(guān)系如書圖1-5所示。

　　值得指出的是：當(dāng)n值足夠大，年值A(chǔ)和現(xiàn)值P之間的計(jì)算可以簡化。用(1+i)n去除(1—7)式資本回收因數(shù)的分子和分母，可得下式：

　　A= {[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]} P

　　根據(jù)極值的概念可知：當(dāng)n值趨于無窮大時(shí)，[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]將趨近于i值(即資本回收因數(shù)趨近于i值)。同樣，用(1+i)n 去除(1—6)式等額支付現(xiàn)值因數(shù)的分子和分母可得：n趨于無窮大時(shí)其值趨近于1／i。事實(shí)上，當(dāng)投資的效果持續(xù)幾十年以上時(shí)就可以認(rèn)為n趨于無窮大，而應(yīng)用上述的簡化算法，其計(jì)算誤差在允許的范圍內(nèi)。

　　利用上述道理，當(dāng)求港灣、道路以及壽命長的建筑物、構(gòu)筑物等的投資年值或凈收益的現(xiàn)值時(shí)，將給問題的求解帶來極大的方便。

　　3．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算基本公式推導(dǎo)的假定條件

　　前面講述了資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)基本公式，為了準(zhǔn)確地應(yīng)用這些公式，必須搞清其推導(dǎo)的前提條件。這些條件是：

　　(1)實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；

　　(2)方案實(shí)施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費(fèi)用假定發(fā)生在計(jì)息期的期末；

　　(3)本期的期末為下期的期初；

　　(4)現(xiàn)值P是當(dāng)前期間開始時(shí)發(fā)生的；

　　(5)將來值F是當(dāng)前以后的第n期期末發(fā)生的；

　　(6)年值A(chǔ)是在考察期間間隔發(fā)生的；當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生。

　　上述六個(gè)因數(shù)的關(guān)系和P、F、A發(fā)生的時(shí)點(diǎn)可用書圖1-6表示。利用該圖很容易搞清各因數(shù)之間的關(guān)系及上述的幾個(gè)假定條件。

　　當(dāng)所遇到問題的現(xiàn)金流量不符合上述公式推導(dǎo)的前提條件時(shí)，只要將其折算成符合上述假定條件后，即可應(yīng)用上述的基本公式。