CPA《審計(jì)》教材梳理：審計(jì)抽樣(4)

　　第一節(jié) 審計(jì)抽樣的基本概念

　　第二節(jié)　審計(jì)抽樣的基本原理

　　第三節(jié)　審計(jì)抽樣在控制測(cè)試中的應(yīng)用

　　第四節(jié)　審計(jì)抽樣在實(shí)質(zhì)性細(xì)節(jié)測(cè)試中的運(yùn)用

　　一、在細(xì)節(jié)測(cè)試中使用非統(tǒng)計(jì)抽樣方法

　?。ㄒ唬颖驹O(shè)計(jì)階段

　　實(shí)施細(xì)節(jié)測(cè)試時(shí)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師在樣本設(shè)計(jì)階段必須完成的工作包括四個(gè)環(huán)節(jié)：確定測(cè)試目標(biāo)，定義總體，定義抽樣單元，以及界定錯(cuò)報(bào)。

　　定義總體：

　　1.考慮總體的適當(dāng)性和完整性。注冊(cè)會(huì)計(jì)師應(yīng)確信抽樣總體適合于特定的審計(jì)目標(biāo)。例如，注冊(cè)會(huì)計(jì)師如果對(duì)已記錄的項(xiàng)目進(jìn)行抽樣，就無法發(fā)現(xiàn)由于某些項(xiàng)目被隱瞞而導(dǎo)致的金額低估。為發(fā)現(xiàn)這類低估錯(cuò)報(bào)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師應(yīng)從包含被隱瞞項(xiàng)目的來源選取樣本。例如，注冊(cè)會(huì)計(jì)師可能對(duì)隨后的現(xiàn)金支付進(jìn)行抽樣，以測(cè)試由隱瞞采購(gòu)所導(dǎo)致的應(yīng)付賬款賬面金額低估；或者對(duì)裝運(yùn)單據(jù)進(jìn)行抽樣，以發(fā)現(xiàn)由已裝運(yùn)但未確認(rèn)為銷售的交易所導(dǎo)致的低估銷售收入問題。

　　2.識(shí)別個(gè)別重大項(xiàng)目。在細(xì)節(jié)測(cè)試中計(jì)劃使用非統(tǒng)計(jì)抽樣時(shí)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用職業(yè)判斷，確定需要對(duì)某類交易或賬戶余額中的哪些項(xiàng)目進(jìn)行個(gè)別測(cè)試，以及對(duì)哪些項(xiàng)目進(jìn)行抽樣。注冊(cè)會(huì)計(jì)師應(yīng)當(dāng)對(duì)個(gè)別重大項(xiàng)目逐一實(shí)施檢查，以將抽樣風(fēng)險(xiǎn)控制在合理的范圍內(nèi)。個(gè)別重大項(xiàng)目包括那些潛在錯(cuò)報(bào)大于或等于可容忍錯(cuò)報(bào)的單個(gè)項(xiàng)目，以及異常的余額或交易。注冊(cè)會(huì)計(jì)師進(jìn)行百分之百測(cè)試的所有項(xiàng)目都不構(gòu)成抽樣總體。

　?。ǘ┻x取樣本階段

　　在考慮影響樣本規(guī)模的因素的前提下，利用統(tǒng)計(jì)量表或模型確定樣本規(guī)模。

　　模型為：樣本規(guī)模＝總體賬面金額÷可容忍錯(cuò)報(bào)×保證系數(shù)

　　注意：

　　第一，估計(jì)總體金額要剔除百分之百檢查的項(xiàng)目金額；

　　第二，通過調(diào)整確定樣本規(guī)模以體現(xiàn)非統(tǒng)計(jì)抽樣方法和本表使用的統(tǒng)計(jì)抽樣方法的差異。

　?。ㄈ┰u(píng)價(jià)樣本結(jié)果階段

　　1.考慮錯(cuò)報(bào)的性質(zhì)和原因

　　2.推斷總體錯(cuò)報(bào)

　　注冊(cè)會(huì)計(jì)師應(yīng)當(dāng)根據(jù)樣本中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)報(bào)推斷總體錯(cuò)報(bào)。在非統(tǒng)計(jì)抽樣中，根據(jù)樣本中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)報(bào)金額推斷總體錯(cuò)報(bào)金額的方法主要有：比率法和差異法。

　　比率法，即用樣本中的錯(cuò)報(bào)金額除以該樣本中包含的賬面金額占總體賬面總金額的比例。例如，注冊(cè)會(huì)計(jì)師選取的樣本可能包含了應(yīng)收賬款賬戶賬面金額的 10%。如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師在樣本中發(fā)現(xiàn)了100元的錯(cuò)報(bào)，其對(duì)總體錯(cuò)報(bào)的最佳估計(jì)為1000 元（100 元÷10%）。這種方法不需使用總體規(guī)模。

　　差異法，即計(jì)算樣本中所有項(xiàng)目審定金額和賬面金額的平均差異，并推斷至總體的全部項(xiàng)目。例如，注冊(cè)會(huì)計(jì)師選取的非統(tǒng)計(jì)抽樣樣本為100個(gè)項(xiàng)目。如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師在樣本中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)報(bào)為200元，樣本項(xiàng)目審定金額和賬面金額的平均差異則為2元（200元÷100）。然后注冊(cè)會(huì)計(jì)師可以用總體規(guī)模（本例中為 5000）乘以樣本項(xiàng)目的平均差異2元，以估計(jì)總體的錯(cuò)報(bào)金額。注冊(cè)會(huì)計(jì)師估計(jì)的總體錯(cuò)報(bào)則為10000 元（5000×2 元）。

　　注意：

　　第一，如果樣本規(guī)模占總體規(guī)模的比例與樣本中包含的賬面金額占總體賬面金額的比例相同，這兩種方法將得出同樣的結(jié)果。

　　第二，如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)金額與項(xiàng)目規(guī)模關(guān)系更緊密，通常會(huì)選擇比率法。

　　第三，如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)總體中所有項(xiàng)目的錯(cuò)報(bào)比較接近，通常會(huì)選擇差異法。

　　第四，如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師在設(shè)計(jì)樣本時(shí)將進(jìn)行抽樣的項(xiàng)目分為幾組，則要在每組分別推斷錯(cuò)報(bào)，然后將各組推斷的金額加總，計(jì)算估計(jì)總體錯(cuò)報(bào)。注冊(cè)會(huì)計(jì)師還要將在進(jìn)行百分之百檢查的個(gè)別重大項(xiàng)目中發(fā)現(xiàn)的所有錯(cuò)報(bào)與推斷的錯(cuò)報(bào)金額匯總。

　　（四）記錄抽樣程序（略）

　?。ㄎ澹┓墙y(tǒng)計(jì)抽樣示例

　　二、細(xì)節(jié)測(cè)試中使用統(tǒng)計(jì)抽樣

　　注冊(cè)會(huì)計(jì)師在細(xì)節(jié)測(cè)試中使用的統(tǒng)計(jì)抽樣方法主要包括傳統(tǒng)變量抽樣和概率比例規(guī)模抽樣法（以下簡(jiǎn)稱PPS抽樣）。

　　（一）傳統(tǒng)變量抽樣

　　變量抽樣主要包括三種具體的方法：均值估計(jì)抽樣、差額估計(jì)抽樣和比率估計(jì)抽樣。

　　1.均值估計(jì)抽樣是指通過抽樣審查確定樣本的平均值，再根據(jù)樣本平均值推斷總體的平均值和總值的一種變量抽樣方法。

　　2.差額估計(jì)抽樣是以樣本實(shí)際金額與賬面金額的平均差額來估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額的平均差額，然后再以這個(gè)平均差額乘以總體規(guī)模，從而求出總體的實(shí)際金額與賬面金額的差額（即總體錯(cuò)報(bào)）的一種方法。

　　平均錯(cuò)報(bào)＝樣本實(shí)際金額與賬面金額的差額÷樣本規(guī)模

　　推斷的總體錯(cuò)報(bào)＝平均錯(cuò)報(bào)×總體規(guī)模

　　3.比率估計(jì)抽樣是指以樣本的實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系來估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系，然后再以這個(gè)比率去乘總體的賬面金額，從而求出估計(jì)的總體實(shí)際金額的一種抽樣方法。

　　比率＝樣本審定金額÷樣本賬面金額

　　估計(jì)的總體實(shí)際金額＝總體賬面金額×比率

　　推斷的總體錯(cuò)報(bào)＝估計(jì)的總體實(shí)際金額－總體賬面金額

　　注意：

　　第一，如果未對(duì)總體進(jìn)行分層，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常不使用均值估計(jì)抽樣；

　　第二，如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師決定使用統(tǒng)計(jì)抽樣，且預(yù)計(jì)只發(fā)現(xiàn)少量差異，就不應(yīng)使用比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣。

　　初始樣本規(guī)模可用下列公式計(jì)算：

　?。ǘ└怕时壤?guī)模抽樣法（PPS）

　　1.PPS抽樣的概念

　　PPS抽樣是以貨幣單位作為抽樣單元進(jìn)行選樣的一種方法。在該方法下總體中的每個(gè)貨幣單位被選中的機(jī)會(huì)相同，所以總體中某一項(xiàng)目被選中的概率等于該項(xiàng)目的金額與總體金額的比率。 PPS抽樣有助于注冊(cè)會(huì)計(jì)師將審計(jì)重點(diǎn)放在較大的余額或交易。

　　注冊(cè)會(huì)計(jì)師進(jìn)行PPS抽樣必須滿足兩個(gè)條件：第一，總體的錯(cuò)報(bào)率很低（低于10%），且總體規(guī)模在2000以上。這是PPS抽樣使用的泊松分布的要求。第二，總體中任一項(xiàng)目的錯(cuò)報(bào)不能超過該項(xiàng)目的賬面金額。

　　2.PPS抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)

　　【例題5·多選題】下列有關(guān)PPS抽樣的提法中，不恰當(dāng)?shù)挠校?）。

　　A.運(yùn)用PPS抽樣時(shí)，在未獲得完整的總體之前，不能開始選取樣本

　　B.運(yùn)用PPS抽樣時(shí)，在未獲得完整的總體之前，可以開始選取樣本

　　C.在PPS抽樣下，總體中的每個(gè)項(xiàng)目被選中的概率是均等的

　　D.在PPS抽樣下，注冊(cè)會(huì)計(jì)師無需對(duì)總體進(jìn)行分層

　　【正確答案】AC

　　【答案解析】總體中某一項(xiàng)目被選中的概率不是均等的，某一項(xiàng)目被選中的概率為：項(xiàng)目的金額占總體金額的比重。

　　3.確定樣本規(guī)模

　?。?）公式法

　　樣本規(guī)模=總體賬面價(jià)值×風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)/[可容忍錯(cuò)報(bào)-（預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)×擴(kuò)張系數(shù)）]

　　在PPS抽樣中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定樣本規(guī)模時(shí)必須事先確定下列因素：總體賬面價(jià)值，誤受風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，可容忍錯(cuò)報(bào)，預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)，以及擴(kuò)張系數(shù)。

　　（2）查表法

　　4.選取樣本

　?。?）隨機(jī)數(shù)法

　　（2）系統(tǒng)選樣法

　　5.推斷錯(cuò)報(bào)

　?。?）錯(cuò)報(bào)比例：t=錯(cuò)報(bào)金額÷項(xiàng)目賬面金額

　　（2）推斷總體

　　注冊(cè)會(huì)計(jì)師可以利用從樣本中發(fā)現(xiàn)的其他信息和泊松分布中MFx累積增加的特點(diǎn)對(duì)總體高估錯(cuò)報(bào)上限的點(diǎn)估計(jì)值進(jìn)行修正。

　　首先，如果樣本中沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)報(bào)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師估計(jì)的總體錯(cuò)報(bào)上限（當(dāng)沒有錯(cuò)報(bào)時(shí)稱為“基本界限”）是

　　基本界限＝BV·（BF0/n）·1

　　如果在樣本中發(fā)現(xiàn)了1個(gè)錯(cuò)報(bào)，估計(jì)的總體錯(cuò)報(bào)上限就會(huì)大于這個(gè)“基本界限”。實(shí)際上，由于發(fā)現(xiàn)了1個(gè)錯(cuò)報(bào)而增加的總體錯(cuò)報(bào)上限點(diǎn)估計(jì)值是

　　發(fā)現(xiàn)1個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限＝BV·[（BF1-BF0）/n]·1

　　此時(shí)總體錯(cuò)報(bào)上限的點(diǎn)估計(jì)值等于基本界限與樣本中發(fā)現(xiàn)1個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限之和，即

　　總體錯(cuò)報(bào)上限＝BV·（BF1/n）·1＝BV·（BF0/n）·1＋BV·[（BF1-BF0）/n]·1

　　如果在樣本中發(fā)現(xiàn)了2個(gè)錯(cuò)報(bào)，總體錯(cuò)報(bào)上限的點(diǎn)估計(jì)值就等于基本界限加上發(fā)現(xiàn)第1個(gè)錯(cuò)報(bào)的額外影響再加上發(fā)現(xiàn)第2個(gè)錯(cuò)報(bào)的額外影響，即

　　總體錯(cuò)報(bào)上限＝BV·（BF2/n）·1＝BV·（BF0/n）·1＋BV·[（BF1-BF0）/n]·1＋BV·[（BF2-BF1）/n]·1

　　注冊(cè)會(huì)計(jì)師可以利用按相對(duì)大小排序的高估錯(cuò)報(bào)比例（t）來估計(jì)總體高估錯(cuò)報(bào)上限。由于高估錯(cuò)報(bào)不超過1元，基本界限仍然同上。但是，如果發(fā)現(xiàn)1個(gè)錯(cuò)報(bào)的錯(cuò)報(bào)比例是t，發(fā)現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)報(bào)的額外影響就是：

　　發(fā)現(xiàn)1個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限＝BV·[（BF1-BF0）/n]·t

　　使用錯(cuò)報(bào)比例t計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)上限點(diǎn)估計(jì)值將是特定風(fēng)險(xiǎn)水平下最保守的估計(jì)值。

　　三、PPS抽樣示例

　　【總結(jié)】

類別	抽樣方法	具體抽樣方法		計(jì)算程序
控制測(cè)試	統(tǒng)計(jì)抽樣方法	使用統(tǒng)計(jì)公式評(píng)價(jià)樣本結(jié)果		總體偏差率上限（MDR）=R/n＝風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)/樣本量＝2.3/56＝4.1％
		使用樣本結(jié)果評(píng)價(jià)表		查表
	非統(tǒng)計(jì)抽樣方法	注冊(cè)會(huì)計(jì)師應(yīng)當(dāng)根據(jù)對(duì)被審計(jì)單位的初步了解，運(yùn)用職業(yè)判斷確定樣本規(guī)模。在非統(tǒng)計(jì)抽樣中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師也必須考慮可接受抽樣風(fēng)險(xiǎn)、可容忍偏差率、預(yù)計(jì)總體偏差率以及總體規(guī)模等，但可以不對(duì)其量化，而只進(jìn)行定性的估計(jì)。注冊(cè)會(huì)計(jì)師可以使用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)輔助審計(jì)技術(shù)選樣、系統(tǒng)選樣，也可以使用隨意選樣。非統(tǒng)計(jì)抽樣只要求選出的樣本具有代表性，并不要求必須是隨機(jī)樣本。 與統(tǒng)計(jì)抽樣相同，在非統(tǒng)計(jì)抽樣中也應(yīng)當(dāng)對(duì)選取的樣本項(xiàng)目實(shí)施審計(jì)程序，并對(duì)發(fā)現(xiàn)的偏差進(jìn)行定性分析。在非統(tǒng)計(jì)抽樣中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師同樣將樣本的偏差率作為總體偏差率的最佳估計(jì)。但在非統(tǒng)計(jì)抽樣中，抽樣風(fēng)險(xiǎn)無法直接計(jì)量。注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常將樣本偏差率（即估計(jì)的總體偏差率）與可容忍偏差率相比較，以判斷總體是否可以接受。
細(xì)節(jié)測(cè)試	統(tǒng)計(jì)抽樣方法	樣本規(guī)模		其中：n——初始樣本規(guī)模； SD*——預(yù)先估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差； ZA——可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)的置信系數(shù)（見表10-17 ）； ZR——可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)的置信系數(shù)（見表10-17 ）； N——總體規(guī)模； TM——總體可容忍錯(cuò)報(bào)（重要性）； E*——預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)。
		傳統(tǒng)變量抽樣	均值估 計(jì)抽樣	樣本的平均值＝樣本審定金額÷樣本的規(guī)模 估計(jì)的總體實(shí)際金額＝樣本的平均值×總體規(guī)模 推斷的總體錯(cuò)報(bào)＝估計(jì)的總體實(shí)際金額－總體的賬面價(jià)值
			差額估 計(jì)抽樣	平均錯(cuò)報(bào)＝樣本實(shí)際金額與賬面金額的差額÷樣本規(guī)模 推斷的總體錯(cuò)報(bào)=平均錯(cuò)報(bào)×總體規(guī)模
			比率估 計(jì)抽樣	比率＝樣本審定金額÷樣本賬面金額 估計(jì)的總體實(shí)際金額=總體賬面金額×比率 推斷的總體錯(cuò)報(bào)=估計(jì)的總體實(shí)際金額－總體賬面金額
		概率比例規(guī)模抽樣（PPS）		1.樣本規(guī)模 （1）公式法：樣本規(guī)模（n）＝總體賬面價(jià)值×風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)/[可容忍錯(cuò)報(bào)-（預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)×擴(kuò)張系數(shù)）] （2）查表法，直接使用控制測(cè)試的統(tǒng)計(jì)抽樣樣本量表 2.選取樣本，可以通過運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件、隨機(jī)數(shù)表等隨機(jī)數(shù)法或系統(tǒng)選樣法來獲取。 3.推斷總體 ①錯(cuò)報(bào)比例＝t =錯(cuò)報(bào)金額÷項(xiàng)目賬面金額 ②總體高估錯(cuò)報(bào)的最大數(shù)量（MNM）= N·MFx/n ③總體高估錯(cuò)報(bào)的最大金額（MDM）= N·MFx/n·X ④總體高估錯(cuò)報(bào)上限（UML）＝Max MDM = BV· MFx/n·1 基本界限＝BV·（BF0/n）·1發(fā)現(xiàn)1個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限＝BV·[（BF1-BF0）/n]·1 調(diào)整的總體錯(cuò)報(bào)上限 =總體錯(cuò)報(bào)上限－低估錯(cuò)報(bào)最佳估計(jì)值 =總體錯(cuò)報(bào)上限－低估錯(cuò)報(bào)的規(guī)模比例合計(jì)÷樣本規(guī)模×總體賬面金額
	非統(tǒng)計(jì)抽樣方法	利用模型確定樣本規(guī)模		樣本規(guī)模=總體賬面金額÷可供容忍錯(cuò)報(bào)×保證系數(shù)
		比率法		總體錯(cuò)報(bào)金額＝總體賬面總金額×（樣本的錯(cuò)報(bào)金額÷樣本的賬面金額）
		差異法		總體錯(cuò)報(bào)金額＝樣本的錯(cuò)報(bào)金額×（總體規(guī)模÷樣本的規(guī)模）