2011年初級會計實務第十一章知識點：資金時間價值

2011年初級會計職稱考試《初級會計實務》
第十一章 財務管理基礎
第二節(jié) 資金時間價值

　　一、資金時間價值的概念

　　資金時間價值，是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。

　　注意兩個要點：（1）不同時點；（2）價值量差額

　　比如2010年1月1日購買國庫券，利率是5%，面值和買價都是100元，一年以后本息和是105元，現(xiàn)在和一年后是不同時點，時點之間的差額5元就是資金的時間價值，只不過這個時間價值我們是用絕對數來表示的，而財務管理中資金時間價值一般是用相對數來表示，也就是用增值的5元，除以本金100，得到的5%也就是所謂的利率了。

　　二、現(xiàn)值和終值的概念

　　終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的金額，通常記作F。

　　現(xiàn)值是指未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應的金額，通常記作P。

　　【注意】終值與現(xiàn)值概念的相對性。

　　【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？

　　從實質來說，兩者之間的差額是利息。

　　三、利息的兩種計算方式：

　　單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）

　　復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）

　　四、單利計息方式下的終值與現(xiàn)值

　　1.單利終值：

　　F＝P＋P×i×n＝P×（1＋in）

　　式中，1＋in——單利終值系數

　　2.單利現(xiàn)值

　　現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計算公式為：

　　P＝F/（1＋in）

　　式中，1/（1＋in）——單利現(xiàn)值系數

　　【結論】

　?。?）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算；

　?。?）單利終值系數（1＋i×n）和單利現(xiàn)值系數1/（1＋i×n）互為倒數。

　　【注意】由終值計算現(xiàn)值時所應用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。

　　【思考】前面分析過，終值與現(xiàn)值之間的差額，即為利息。那么，由現(xiàn)值計算終值的涵義是什么？由終值計算現(xiàn)值的涵義是什么？

　　五、復利的現(xiàn)值和終值

　　1.復利終值

　　F＝P（1＋i）ⁿ

　　式中，（1＋i）ⁿ為復利終值系數，記作（F／P，i，n），n為計息期。

　　2.復利現(xiàn)值

　　P＝F／（1＋i）ⁿ

　　式中，1／（1＋i）ⁿ為復利現(xiàn)值系數，記作（P／F，i，n）；n為計息期。

　　結論：（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；

　?。?）復利終值系數（1＋i）ⁿ和復利現(xiàn)值系數1／（1＋i）ⁿ互為倒數。

　　六、普通年金的相關計算（主要包括終值、現(xiàn)值、償債基金、年資本回收額）

　?。ㄒ唬┯嘘P年金的相關概念

　　1.年金的含義

　　年金，是指一定時期內每次等額收付的系列款項。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。

　　【注意】

　　1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。

　　2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。

　　2.年金的種類

　　在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉化形式。

　　 

　?。ǘ┢胀杲鸾K值與現(xiàn)值的計算

　　1.普通年金終值計算（注意年金終值的涵義、終值點）

　　年金終值系數（F/A，i，n），平時做題及考試時，一般會直接給出該系數。

　　2.普通年金現(xiàn)值的計算

　　年金現(xiàn)值系數（P/A，i，n），平時做題及考試時，一般會直接給出該系數。

　?。ㄈ﹥攤鸷湍曩Y本回收額的計算

　　1.償債基金的計算（已知終值F，求年金A）

　　償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數額（即已知終值F，求年金A）。

　　在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。計算公式如下：

　　 

　　式中，稱為“償債基金系數”，記作（A/F，i，n）。

　　【結論】

　?。?）償債基金和普通年金終值互為逆運算；

　　（2）償債基金系數和普通年金終值系數互為倒數。

　?。?）年資本回收額的計算（已知現(xiàn)值P，求年金A）

　　年資本回收額，是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。從計算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。計算公式如下：

　　 

　　上式中，稱為資本回收系數，記作（A/P，i，n）。

　　【結論】

　?。?）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；

　?。?）資本回收系數與年金現(xiàn)值系數互為倒數。

　　七、即付年金的計算

　　即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關計算包括兩個方面：

　?。ㄒ唬┘锤赌杲鸾K值的計算

　　【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。

　　【計算方法】

　　方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數值，即第n－1期期末的數值，再將其向前調整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

　　F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

　　方法二：分兩步進行。第一步現(xiàn)把即付年金轉換成普通年金。轉換的方法是：假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數為n＋1。第二步，進行調整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數和普通年金相比，期數加1，而系數減1。即：

　　F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

　?。ǘ┘锤赌杲瓞F(xiàn)值的計算

　　【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來。

　　【計算方法】

　　方法一：分兩步進行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數值。第二步，進行調整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

　　P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

　　方法二：分兩步進行。第一步，先把即付年金轉換成普通年金進行計算。轉換方法是，假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為普通年金了，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計算現(xiàn)值。注意，這樣計算出來的現(xiàn)值為n－1期的普通年金現(xiàn)值。第二步，進行調整。即把原來未算的第1期期初的A加上。對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數與普通年金現(xiàn)值系數相比，期數減1，系數加1。

　　P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

　　【提示】

　　即付年金終值系數與普通年金終值系數的關系：期數＋1，系數－1

　　即付年金現(xiàn)值系數與普通年金現(xiàn)值系數的關系：期數－1，系數＋1

　　即付年金終值系數等于普通年金終值系數乘以（1＋i）

　　即付年金現(xiàn)值系數等于普通年金現(xiàn)值系數乘以（1＋i）

　　八、遞延年金和永續(xù)年金的相關計算

　　（一）遞延年金

　　遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。

　　圖示如下：

　　 

　　1.遞延年金終值計算

　　計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。

　　F＝A（F/A，i，n）

　　

　　2.遞延年金現(xiàn)值的計算

　　【方法一】

　　把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這是求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現(xiàn)值點還有m期，再向前按照復利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可。

　　計算公式如下：

　　P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。

　　P₀＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　【方法三】先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

　　P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

　?。ǘ┯览m(xù)年金

　　永續(xù)年金，是指無限期等額收付的年金。

　　永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計算公式導出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i

　　九、利率的計算

　?。ㄒ唬屠嬒⒎绞较吕实挠嬎悖ú逯捣ǖ倪\用）

　　1.永續(xù)年金

　　對于永續(xù)年金來說，可以直接根據公式來求。

　　

　　2.其他情況

　　在除永續(xù)年金外的其他情況下，計算利率時，首先要計算出有關的時間價值系數，比如復利終值（現(xiàn)值）系數，或者年金終值（現(xiàn)值）系數，然后查表。如果表中有這個系數，則對應的利率即為要求的利率。如果沒有，則查出最接近的一大一小兩個系數，采用插值法求出。

　?。ǘ┟x利率和實際利率

　　如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復利，此時的年利率為名義利率（r），如果按照短于1年的計息期計算復利，并將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率為實際利率（i）。

　　

　　

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