基金從業(yè)《基金基礎(chǔ)知識(shí)》知識(shí)點(diǎn)：均值方差法（10.27）

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投資組合管理（均值方差法）

馬可維茨（Markowitz）于1952年開創(chuàng)了以均值方差法為基礎(chǔ)的投資組合理論。

均值-方差模型（Mean-Variance Model）投資者將一筆給定的資金在一定時(shí)期進(jìn)行投資。在期初，他購買一些證券，然后在期末賣出。那么在期初他要決定購買哪些證券以及資金在這些證券上如何分配，也就是說投資者需要在期初從所有可能的證券組合中選擇一個(gè)最優(yōu)的組合。這時(shí)投資者的決策目標(biāo)有兩個(gè)：盡可能高的收益率和盡可能低的不確定性風(fēng)險(xiǎn)。最好的目標(biāo)應(yīng)是使這兩個(gè)相互制約的目標(biāo)達(dá)到最佳平衡。由此建立起來的投資模型即為均值-方差模型。

核心問題

證券及其它風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資首先需要解決的是兩個(gè)核心問題：即預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)。那么如何測(cè)定組合投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益和如何平衡這兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行資產(chǎn)分配是市場投資者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在50年代和60年代初，馬可維茲理論應(yīng)運(yùn)而生。

假設(shè)分析

該理論依據(jù)以下幾個(gè)假設(shè)：

1、投資者在考慮每一次投資選擇時(shí)，其依據(jù)是某一持倉時(shí)間內(nèi)的證券收益的概率分布。

2、投資者是根據(jù)證券的期望收益率估測(cè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)。

3、投資者的決定僅僅是依據(jù)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益。

4、在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者期望收益最大；相對(duì)應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險(xiǎn)最小。

根據(jù)以上假設(shè)，馬科維茨確立了證券組合預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法和有效邊界理論，建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置的均值-方差模型：

目標(biāo)函數(shù)：minб2（rp）=∑ ∑xixjCov（ri-rj）

rp= ∑ xiri

限制條件：1=∑Xi（允許賣空）

或1=∑Xi xi>≥0（不允許賣空）

其中rp為組合收益，ri為第i只股票的收益，xi、xj為證券i、j的投資比例，б2（rp）為組合投資方差（組合總風(fēng)險(xiǎn)），Cov（ri、rj）為兩個(gè)證券之間的協(xié)方差。該模型為現(xiàn)代證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。上式表明，在限制條件下求解Xi證券收益率使組合風(fēng)險(xiǎn)б2（rp）最小，可通過朗格朗日目標(biāo)函數(shù)求得。其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是，投資者可預(yù)先確定一個(gè)期望收益，通過上式可確定投資者在每個(gè)投資項(xiàng)目（如股票）上的投資比例（項(xiàng)目資金分配），使其總投資風(fēng)險(xiǎn)最小。不同的期望收益就有不同的最小方差組合，這就構(gòu)成了最小方差集合。

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