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小編為大家總結(jié)的是2019年初級《審計專業(yè)相關(guān)知識》第二部分第一章第二節(jié)(年金終值與現(xiàn)值)的知識點,還未開始2020年初級審計師考試備考的同學(xué)可參考以下內(nèi)容,提前學(xué)習(xí),其他章節(jié)內(nèi)容小編將為大家陸續(xù)更新,請大家持續(xù)關(guān)注!
第03講 年金終值與現(xiàn)值
知識點:年金終值與現(xiàn)值
——系列、定期、等額款項的復(fù)利終值或現(xiàn)值的合計數(shù)
1.年金:等額、定期的系列收支
(1)系列——通常是指多筆款項,而不是一次性款項
(2)定期——每間隔相等時間(未必是1年)發(fā)生一次
(3)等額——每次發(fā)生額相等
對于符合年金形態(tài)的系列款項,可利用等比數(shù)列求和的方法計算其終值或現(xiàn)值的合計數(shù),而無需逐一計算每一筆款項的終值或現(xiàn)值,然后再加總。
【示例】
年金形式系列款項的終值合計與現(xiàn)值合計:
2.普通年金終值與現(xiàn)值
(1)普通年金(后付年金):從第一期起,各期期末收付的年金
(2)普通年金終值:一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。即:已知年金A(系列定期等額款項的每筆發(fā)生額)、利率i、期數(shù)n(即年金A的個數(shù)),求n個A的終值合計F。
【示例】
某企業(yè)在年初計劃未來5年每年底將50000元存入銀行,存款年利率為5%,則第5年底該年金的終值可計算如下:
F=50000×(F/A,5%,5)=50000×5.526=276300(元)
(3)普通年金現(xiàn)值:一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。即:已知年金A(系列定期等額款項的每筆發(fā)生額)、利率i、期數(shù)n(即年金A的個數(shù)),求n個A的現(xiàn)值合計P。
【示例】
某企業(yè)年初存入銀行一筆款項,計劃用于未來5年每年年底發(fā)放職工養(yǎng)老金80000元,若存款年利率為6%,則現(xiàn)在應(yīng)存入的款項可計算如下:
P=80000×(P/A,6%,5)=80000×4.212=336960(元)
【提示】
在復(fù)利終值系數(shù)(F/P,i,n)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)中,n代表計息期數(shù);在年金終值系數(shù)(F/A,i,n)和年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)中,n代表年金A的個數(shù)。
3.預(yù)付年金終值與現(xiàn)值
(1)預(yù)付年金(即付年金、期初年金):從第一期起,各期期初收付的年金
【提示】
在期數(shù)相同的情況下,普通年金與預(yù)付年金的年金個數(shù)相同(n期內(nèi)有n筆年金);二者的區(qū)別僅在于收付款時間的不同:
普通年金發(fā)生于各期期末(1~n),在0時點(第一期期初)沒有發(fā)生額;預(yù)付年金發(fā)生于各期期初(0~n-1),在n時點(最后一期期末)沒有發(fā)生額。
(2)預(yù)付年金終值:由于預(yù)付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生,因而在計算終值時,預(yù)付年金的每一筆年金都要比普通年金多一個計息期。
【示例】
某公司打算購買一臺設(shè)備,付款方式為每年初支付200萬元,3年付訖。假設(shè)年利率為5%,復(fù)利計息。則該公司購置設(shè)備的付款額終值為:
F=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)=200×[(F/A,5%,4)-1]=662.02(萬元)
(3)預(yù)付年金現(xiàn)值:由于預(yù)付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生,因而在計算現(xiàn)值時,預(yù)付年金的每一筆年金都要比普通年金少折現(xiàn)一期。
【提示】
計算預(yù)付年金現(xiàn)值時,可先將0時點上的年金去掉,得到n-1期的普通年金,計算其普通年金現(xiàn)值,再加回0時點上的年金,即可得到預(yù)付年金現(xiàn)值,由此推出:預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上,期數(shù)減1,系數(shù)加1的結(jié)果。
【示例】
某公司打算購買一臺設(shè)備,付款方式為每年初支付200萬元,3年付訖。假設(shè)年利率為5%,復(fù)利計息。則該公司購置設(shè)備的付款額現(xiàn)值為:
P=200×(P/A,5%,3)×(1+5%)=200×[(P/A,5%,2)+1]=571.87(萬元)
【提示】
由于預(yù)付年金的發(fā)生時間早于普通年金,因此預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值均高于普通年金。無論是預(yù)付年金終值還是現(xiàn)值,一律在計算普通年金終值或現(xiàn)值的基礎(chǔ)上,再“×(1+i)”。
4.遞延年金現(xiàn)值
(1)遞延年金(延期年金):不是從第一期開始,而是若干期后才開始發(fā)生的每期期末等額收付款項。
(2)遞延年金現(xiàn)值的計算
①分段折現(xiàn)法——在遞延期末或支付期初(第一筆年金發(fā)生的前一個時點)將時間軸分成兩段
先計算支付期的普通年金現(xiàn)值,即支付期內(nèi)各期年金在支付期初或遞延期末(第一筆年金發(fā)生的前一個時點)的現(xiàn)值合計(P’),再將其折現(xiàn)至遞延期初(計算遞延期的復(fù)利現(xiàn)值)
【示例】
某企業(yè)向銀行申請取得一筆長期借款,期限為10年,年利率為9%。按借款合同規(guī)定,企業(yè)在第6~10年每年末償付本息1186474元。則這筆長期借款的現(xiàn)值(本金)可計算如下:
P=1186474×(P/A,9%,5)×(P/F,9%,5)=1186474×3.890×0.650≈3000000(元)
②插補法
假設(shè)遞延期內(nèi)也有年金發(fā)生,先計算“遞延期+支付期”的年金現(xiàn)值,再扣除遞延期內(nèi)實際并未發(fā)生的年金現(xiàn)值。
【示例】
某企業(yè)向銀行申請取得一筆長期借款,期限為10年,年利率為9%。按借款合同規(guī)定,企業(yè)在第6~10年每年末償付本息1186474元。則這筆長期借款的現(xiàn)值(本金)可計算如下:
P=1186747×[(P/A,9%,10)-(P/A,9%,5)]=1186747×(6.418-3.890)≈3000096(元)
5.永續(xù)年金現(xiàn)值
(1)永續(xù)年金(永 久年金):無限期收付款項的年金
(2)永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i
【示例】
某種永續(xù)年金每年收款1200元,折現(xiàn)率為10%,則該永續(xù)年金的現(xiàn)值可近似地計算為:P=1200/10%=12000(元)
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