AFM知識點(diǎn)匯總—Black-School 期權(quán)定價(jià)模型、計(jì)算 Bond的 Maculay Duration

Assumptions:

1. Suitable for European style options therefore it assumed that the warrants are of the European style 該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實(shí)施。

2. There are no taxed or transaction costs 市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本， 所有證券完全可分割

3. The share is continuously traded and share price has a log-normal distribution 股 票價(jià)格行為股從對數(shù)正態(tài)分布模

4. Volatility of returns will remain Constant 回報(bào)的波動(dòng)保持不變 5.Interest rates are constant and certain 利率是一定且恒定的

期權(quán)價(jià)值分析(以 call option 為例）：

1. Pe 反向

2.Pa,volatility,time to expire, risk free rate 同向

1.如果知道 Bond 的 MV，coupon rate，以及 par value,則可以計(jì)算出 gross redemption yield(GRY)。比如用 5%折現(xiàn) coupon & redemption value 得到 MVI，用 10%折現(xiàn)得到 MV2，已知 MV，則可用幾何法得出 GRY

注意：這個(gè) GRY 就是我們常說的 Kd 用 GRY 折現(xiàn) Bond 的 coupon & redemption value,并加以年數(shù)權(quán)重，除以 MV，得到 duration.

思路：期間流入現(xiàn)金流*時(shí)間權(quán)重*Kd 折現(xiàn)率/期初流出現(xiàn)金流 PV of out cash flows(即 NPV+ initial investment)

2. 意義：Duration 反映的是 bond price 對于 change in interest rate 的敏感性，主要取決于贖回時(shí)間 redemption rates.對于贖回時(shí)間較久的 bond 通常對于利率波 動(dòng)更敏感，也就更具風(fēng)險(xiǎn)。Duration 測量的是一個(gè)債券支付利息和本金的平均時(shí)間，也就是贖回時(shí)間。

它承認(rèn)：付更高利息的，相較于付更低利息的，贖回期更快；因此，它們對利息的變化不這么敏感，即有較低的 duration。

3.圖像：Bond Value 跟 Interest rate 關(guān)系的圖形是凸向原點(diǎn)的曲線 convex curve to origin(形狀類似于無差異曲線），Duration 是那根切線。所以，僅當(dāng)利息變化很小時(shí)，duration 法是有用的。利息上漲，債券價(jià)格下降，但它們的關(guān)系并非線性 non-linear. Duration 假設(shè)了利率和 bond 價(jià)格的關(guān)系是線性。所以，當(dāng)利息波動(dòng)很 大時(shí)，由 duration 預(yù)測到的債券價(jià)格要低于實(shí)際債券價(jià)格。這種應(yīng)用的局限性也 由于 duration 是基于 GRY 是平均測量法。一旦 shape of the yield curve 變化，則 基于原 GRY 計(jì)算得到的 duration 無法再用于評估 bond value 跟 interest rate 的變化關(guān)系。