2014年注評考試《機電設備評估基礎》知識點：疲勞壽命理論及應用

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知識點：疲勞壽命理論及應用

一、基本概念

（一）應力

1.內力：物體的一部分對另一部分的機械作用。

2.應力：應力就是單位面積上的內力。

σ：正應力，法向應力，與截面垂直，正應力表示零件內部相鄰兩截面間拉伸和壓縮的作用；

τ：切應力，剪應力，與截面平行，切應力表示相互錯動的作用，正應力和切應力的向量和稱為總應力。

正應力和切應力是度量零件強度的兩個物理量，常用單位是兆帕（MPa）。

（二）應變

1.應變是外力作用引起的形狀和尺寸的相對改變，是一個相對數(shù)。

2.當外力去掉以后，物體能完全恢復到原來的狀態(tài)，那么這就叫做彈性應變；如果只能部分恢復到原來的狀態(tài)，那么殘留下來的那一部分變形稱為塑性應變。

【提示】與正應力對應的是線應變，與切應力對應的是角應變。

（三）材料強度

圖6－2所示為低碳鋼試棒在受軸向靜拉力時，軸向負荷P與絕對軸向變形Δl的關系曲線。

1.負荷較小時，材料的軸向變形與負荷成線性關系；負荷超過P_p后，呈非線性關系。保持線性關系的最大負荷為比例極限負荷P_p.與該點相對應的應力稱為比例極限，用σ_p表示，也就是應力與應變?yōu)榫€性關系的最大應力。

2.負荷小于P_e時，材料的變形為彈性變形，大于P_e時則產生塑性變形，與該點相對應的應力為彈性極限σ_e.

3.當負荷增大到一定值時，在負荷不增加或減小的情況下，試樣還繼續(xù)伸長，這種現(xiàn)象叫屈服。屈服階段的最小負荷是屈服點的負荷P_s，與之對應的應力稱為屈服極限，用σ_s表示。

【提示】對沒有出現(xiàn)明顯屈服現(xiàn)象的材料，用產生0.2％殘余變形的應力作為條件屈服極限。

4.當負荷達到一個最大值P_b，試樣的某一截面開始急劇縮小，致使負荷下降，該負荷為強度極限負荷。與之相對應的應力稱為強度極限或抗拉強度，用σ_b表示。它是材料拉斷前的最大應力。

5.當負荷達到P_K時，試樣斷裂。這個負荷稱為斷裂負荷。

【提示】屈服極限σ_s、強度極限σ_b是評價材料靜強度的重要指標。

【小結】

（四）許用應力

二、疲勞及疲勞壽命

靜應力：靜應力就是應力的大小和方向不隨時間而改變。

交變應力：它是指應力的大小和方向隨時間呈周期性的變化的應力。

疲勞壽命：材料在疲勞破壞前所經歷的應力循環(huán)次數(shù)稱為疲勞壽命。

【提示】根據(jù)應力循環(huán)次數(shù)分為高周疲勞和低周疲勞，在機械工程中最常見的疲勞是高周疲勞。鍋爐受到的是低周疲勞（第八章）

三、疲勞壽命曲線

1.零件的疲勞壽命與零件的應力水平有關，它們之間的關系可以用疲勞壽命曲線表示（S－N曲線）

（1）種類：應力-壽命曲線（σ-N曲線），應變-壽命曲線（δ-N曲線）。

（2）數(shù)學表達式：σ^mN＝C?。?－7）

式中：m、C——材料常數(shù)。

【小結1】水平起始點M對應的應力值σ叫做疲勞極限。①疲勞極限：是可以承受無限次應力循環(huán)而不會發(fā)生疲勞破壞的最大應力。②疲勞極限比材料靜強度極限要低得多。

【小結2】對應M點的橫坐標叫做循環(huán)基數(shù)，用符號N₀來表示，N₀一般是10⁷，但是對于具體的材料、具體的循環(huán)特征，N₀有所不同。

①在N₀點右邊的部分，是無限壽命區(qū)，如果承受的應力小于疲勞極限，試件就可以承受無限次應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞；

②N₀點左邊的區(qū)域為有限壽命區(qū)，又稱為條件疲勞極限，即當材料所承受的最大應力大于它的疲勞極限時，只能承受有限次應力循環(huán)，而不能是無限次。

③N低于10⁴～10⁵時對應的有限壽命區(qū)稱為低周疲勞區(qū)。

④在有限壽命區(qū)，應力和循環(huán)次數(shù)的關系用方程σ^mN＝C來表示。

【提示】S－N曲線是由標準試件測試得出的，對于實際零件尺寸和表面狀態(tài)與試件有差異，常存在由圓角、鍵槽等引起的應力集中，所以，在使用時必須引入應力集中系數(shù)K、尺寸系數(shù)ε、和表面系數(shù)β。

四、循環(huán)應力的特性

（1）交變應力的參數(shù)：最大應力σ_max、最小應力σ_min、平均應力、應力幅、循環(huán)特征。

r＝－1，稱之為對稱循環(huán)

【小結】疲勞極限的數(shù)值不僅和材料有關，還和循環(huán)特征有關，對稱循環(huán)條件下，最容易發(fā)生疲勞破壞，相應的疲勞極限值最低，脈動循環(huán)好一點，所以，對一種材料的疲勞極限通常用σ_r表示，r這個下標代表循環(huán)特征，具體來說，對稱循環(huán)時，材料的疲勞極限用σ_－1表示，而脈動循環(huán)時，材料的疲勞極限用σ₀表示，σ_－1小于σ₀.

（2）疲勞極限曲線

①A點表示對稱循環(huán)條件下的疲勞極限；

②B點表示σ_α接近于0時的疲勞極限；

③C點表示脈動循環(huán)的疲勞極限。

【提示1】曲線上各點的疲勞壽命相等，這些曲線也稱等壽命曲線。

【提示2】工程上，常將這條曲線簡化為ACB折線，或者直接簡化為AB直線，雖降低了計算精確度，但更趨于安全。

五、疲勞極限

考慮零件的應力循環(huán)特征、尺寸效應、表面狀態(tài)應力集中等因素的零件疲勞極限如表6－1所示。

表6－1零件疲勞極限σ_rk 和τ_rk的計算公式

注：K_σ、K_τ為有效應力集中系數(shù)；ε_σ、ε_τ為尺寸系數(shù)；β為表面狀態(tài)系數(shù)；ψ_σ、ψ_τ為不對稱循環(huán)系數(shù)；r為最小應力σ_max與最大應力σ_min的比值。

六、疲勞損傷積累理論

疲勞損傷積累理論認為，當零件所受的應力高于疲勞極限時，每一次應力循環(huán)都會對零件造成一定量的損傷，這種損傷是可以積累的；當損傷積累到臨界值時，零件將發(fā)生疲勞破壞。

線性損傷積累理論認為，每一次循環(huán)載荷所產生的疲勞損傷是相互獨立的，總損傷是每一次疲勞損傷的線性累加（帕姆格倫-邁因納定理）。

損傷率達到100％時，發(fā)生疲勞損壞。

令N為以循環(huán)數(shù)表示的疲勞壽命，上式可以改寫為：

七、疲勞壽命理論的應用

機器設備主要失效形式是疲勞破壞。一般來講，設備的結構壽命是決定整個設備自然使用壽命的基礎，如起重機報廢標準中規(guī)定：主梁報廢即標志著安全使用壽命的終結，可申請整車報廢。在機器設備評估中，疲勞壽命理論主要用于估算疲勞壽命和疲勞損傷。

1.對于重要設備的評估，我們必須根據(jù)設備所承受的實際載荷，使用疲勞壽命理論對設備的實際疲勞損傷程度和剩余壽命進行計算。其基本步驟如下：

（1）統(tǒng)計計算危險斷面各種載荷所對應的名義應力σ_i及作用次數(shù)n_i；

（2）根據(jù)S-N曲線確定每一載荷所對應的應力水平σ_i下，達到疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)N_i；

（3）根據(jù)疲勞損傷積累理論計算每一應力水平σ_i下的損傷率n_i/N_i；

（4）計算總損傷率 .

2.對于未進行疲勞壽命計算的機器設備，疲勞壽命理論可以用來估算這些設備的剩余物理壽命，其基本步驟如下：

（1）確定危險斷面。有限壽命計算需要先知道應力值。計算時，首先分析承受載荷的情況，確定危險截面及其所承受應力的變化規(guī)律，并對這個截面進行疲勞壽命計算。如危險截面無法完全確定，則應對幾個可能截面進行計算分析。

（2）確定應力。計算每一個載荷對應的應力值。

（3）計算應力循環(huán)次數(shù)。統(tǒng)計每一個載荷所對應的應力循環(huán)次數(shù)。

（4）確定各系數(shù)?？紤]實際零件的形狀、尺寸及表面狀態(tài)，確定應力集中系數(shù)K、尺寸系數(shù)ε、表面系數(shù)β及不對稱循環(huán)系數(shù)Ψ。

（5）計算修正后的應力。根據(jù)應力集中系數(shù)K、尺寸系數(shù)ε和表面系數(shù)β計算修正后零件的疲勞極限。

（6）計算疲勞損傷或疲勞壽命。查與σ_i對應的N_i，并計算疲勞損傷或疲勞壽命。