知識(shí)點(diǎn)：中級(jí)《審計(jì)專(zhuān)業(yè)相關(guān)知識(shí)》年金終值與現(xiàn)值

小編為大家總結(jié)的是2019年中級(jí)《審計(jì)專(zhuān)業(yè)相關(guān)知識(shí)》第二部分第一章第二節(jié)（年金終值與現(xiàn)值）的知識(shí)點(diǎn)，還未開(kāi)始2020年中級(jí)審計(jì)師考試備考的同學(xué)可參考以下內(nèi)容，提前學(xué)習(xí)，其他章節(jié)內(nèi)容小編將為大家陸續(xù)更新，請(qǐng)大家持續(xù)關(guān)注！

第03講　年金終值與現(xiàn)值

知識(shí)點(diǎn)：年金終值與現(xiàn)值

——系列、定期、等額款項(xiàng)的復(fù)利終值或現(xiàn)值的合計(jì)數(shù)

1.年金：等額、定期的系列收支

（1）系列——通常是指多筆款項(xiàng)，而不是一次性款項(xiàng)

（2）定期——每間隔相等時(shí)間（未必是1年）發(fā)生一次

（3）等額——每次發(fā)生額相等

對(duì)于符合年金形態(tài)的系列款項(xiàng)，可利用等比數(shù)列求和的方法計(jì)算其終值或現(xiàn)值的合計(jì)數(shù)，而無(wú)需逐一計(jì)算每一筆款項(xiàng)的終值或現(xiàn)值，然后再加總。

【示例】

年金形式系列款項(xiàng)的終值合計(jì)與現(xiàn)值合計(jì)：

2.普通年金終值與現(xiàn)值

（1）普通年金（后付年金）：從第一期起，各期期末收付的年金

（2）普通年金終值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。即：已知年金A（系列定期等額款項(xiàng)的每筆發(fā)生額）、利率i、期數(shù)n（即年金A的個(gè)數(shù)），求n個(gè)A的終值合計(jì)F。

【示例】

某企業(yè)在年初計(jì)劃未來(lái)5年每年底將50000元存入銀行，存款年利率為5%，則第5年底該年金的終值可計(jì)算如下：

F＝50000×（F/A,5%,5）＝50000×5.526＝276300（元）

（3）普通年金現(xiàn)值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。即：已知年金A（系列定期等額款項(xiàng)的每筆發(fā)生額）、利率i、期數(shù)n（即年金A的個(gè)數(shù)），求n個(gè)A的現(xiàn)值合計(jì)P。

【示例】

某企業(yè)年初存入銀行一筆款項(xiàng)，計(jì)劃用于未來(lái)5年每年年底發(fā)放職工養(yǎng)老金80000元，若存款年利率為6%，則現(xiàn)在應(yīng)存入的款項(xiàng)可計(jì)算如下：

P＝80000×（P/A,6%,5）＝80000×4.212＝336960（元）

【提示】

在復(fù)利終值系數(shù)（F/P,i,n）和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）中，n代表計(jì)息期數(shù)；在年金終值系數(shù)（F/A,i,n）和年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）中，n代表年金A的個(gè)數(shù)。

3.預(yù)付年金終值與現(xiàn)值

（1）預(yù)付年金（即付年金、期初年金）：從第一期起，各期期初收付的年金

【提示】

在期數(shù)相同的情況下，普通年金與預(yù)付年金的年金個(gè)數(shù)相同（n期內(nèi)有n筆年金）；二者的區(qū)別僅在于收付款時(shí)間的不同：

普通年金發(fā)生于各期期末（1～n），在0時(shí)點(diǎn)（第一期期初）沒(méi)有發(fā)生額；預(yù)付年金發(fā)生于各期期初（0～n－1），在n時(shí)點(diǎn)（最后一期期末）沒(méi)有發(fā)生額。

（2）預(yù)付年金終值：由于預(yù)付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生，因而在計(jì)算終值時(shí)，預(yù)付年金的每一筆年金都要比普通年金多一個(gè)計(jì)息期。

【示例】

某公司打算購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，付款方式為每年初支付200萬(wàn)元，3年付訖。假設(shè)年利率為5%，復(fù)利計(jì)息。則該公司購(gòu)置設(shè)備的付款額終值為：

F＝200×（F/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（F/A,5%,4）－1]＝662.02（萬(wàn)元）

（3）預(yù)付年金現(xiàn)值：由于預(yù)付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生，因而在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，預(yù)付年金的每一筆年金都要比普通年金少折現(xiàn)一期。

【提示】

計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值時(shí)，可先將0時(shí)點(diǎn)上的年金去掉，得到n－1期的普通年金，計(jì)算其普通年金現(xiàn)值，再加回0時(shí)點(diǎn)上的年金，即可得到預(yù)付年金現(xiàn)值，由此推出：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1的結(jié)果。

【示例】

某公司打算購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，付款方式為每年初支付200萬(wàn)元，3年付訖。假設(shè)年利率為5%，復(fù)利計(jì)息。則該公司購(gòu)置設(shè)備的付款額現(xiàn)值為：

P＝200×（P/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（P/A,5%,2）＋1]＝571.87（萬(wàn)元）

【提示】

由于預(yù)付年金的發(fā)生時(shí)間早于普通年金，因此預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值均高于普通年金。無(wú)論是預(yù)付年金終值還是現(xiàn)值，一律在計(jì)算普通年金終值或現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，再“×（1＋i）”。

4.遞延年金現(xiàn)值

（1）遞延年金（延期年金）：不是從第一期開(kāi)始，而是若干期后才開(kāi)始發(fā)生的每期期末等額收付款項(xiàng)。

（2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

①分段折現(xiàn)法——在遞延期末或支付期初（第一筆年金發(fā)生的前一個(gè)時(shí)點(diǎn)）將時(shí)間軸分成兩段

先計(jì)算支付期的普通年金現(xiàn)值，即支付期內(nèi)各期年金在支付期初或遞延期末（第一筆年金發(fā)生的前一個(gè)時(shí)點(diǎn)）的現(xiàn)值合計(jì)（P’），再將其折現(xiàn)至遞延期初（計(jì)算遞延期的復(fù)利現(xiàn)值）

【示例】

某企業(yè)向銀行申請(qǐng)取得一筆長(zhǎng)期借款，期限為10年，年利率為9%。按借款合同規(guī)定，企業(yè)在第6～10年每年末償付本息1186474元。則這筆長(zhǎng)期借款的現(xiàn)值（本金）可計(jì)算如下：

P＝1186474×（P/A,9%,5）×（P/F,9%,5）＝1186474×3.890×0.650≈3000000（元）

②插補(bǔ)法

假設(shè)遞延期內(nèi)也有年金發(fā)生，先計(jì)算“遞延期＋支付期”的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期內(nèi)實(shí)際并未發(fā)生的年金現(xiàn)值。

【示例】

某企業(yè)向銀行申請(qǐng)取得一筆長(zhǎng)期借款，期限為10年，年利率為9%。按借款合同規(guī)定，企業(yè)在第6～10年每年末償付本息1186474元。則這筆長(zhǎng)期借款的現(xiàn)值（本金）可計(jì)算如下：

P＝1186747×[（P/A,9%,10）－（P/A,9%,5）]＝1186747×（6.418－3.890）≈3000096（元）

5.永續(xù)年金現(xiàn)值

（1）永續(xù)年金（永 久年金）：無(wú)限期收付款項(xiàng)的年金

（2）永續(xù)年金現(xiàn)值＝A/i

【示例】

某種永續(xù)年金每年收款1200元，折現(xiàn)率為10%，則該永續(xù)年金的現(xiàn)值可近似地計(jì)算為：P＝1200/10%＝12000（元）

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