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需要先計算每年存款的復利，直到18歲生日為止，再算出每年需要存多少錢 已知目標金額為：200000元 已知年投入回報率為：8% 已知存錢開始時的生日到18歲生日之間共有：18個生日 由于每年投入的金額是相同的，因此可以使用復利公式計算： 本利和 = 本金 × (1+年利率)^年數(shù) 設每年存入的金額為x元，那么到18歲生日時，本利和為： x times (1+0.08)^{birthday_count-1} + x times (1+0.08)^{birthday_count-2} + ... + xx×(1+0.08)birthdaycount?1+x×(1+0.08)birthdaycount?2+...+x 將式子簡化后得到： x times ((1+0.08)^{birthday_count-1} - 1) = 200000x×((1+0.08)birthdaycount?1?1)=200000 將式子中的求和符號展開，得到： x times (0.08 times (1+0.08)^{birthday_count-2} + 0.08 times (1+0.08)^{birthday_count-3} + ... + 1) = 200000x×(0.08×(1+0.08)birthdaycount?2+0.08×(1+0.08)birthdaycount?3+...+1)=200000 將式子中的每一項都按照二項式定理展開，得到： x times (0.08 times ((1+0.08)^{birthday_count-2} - 1) + 0.08 times ((1+0.08)^{birthday_count-3} - 1) + ... + (1- 0.08)) = 200000x×(0.08×((1+0.08)birthdaycount?2?1)+0.08×((1+0.08)birthdaycount?3?1)+...+(1?0.08))=200000 將式子化簡，得到： x times (0.08 times (1- 0.08)^{birthday_count-2} + 0.08 times (1- 0.08)^{birthday_count-3} + ... + (1- 0.08)) = 200000x×(0.08×(1?0.08)birthdaycount?2+0.08×(1?0.08)birthdaycount?3+...+(1?0.08))=200000 將式子中的每一項都按照二項式定理展開，得到： x times (0.08 times ((1-0.08)^16) + 0.08 times ((1-0.08)^15) + ... + ((1-0.08)^0)) = 200000x×(0.08×((1?0.08)16)+0.08×((1?0.08)15)+...+((1?0.08)0))=200000 將式子化簡，得到： x = 200000/((1+0.08)^{birthday_count} - 1) = 66755.23976209431x=200000/((1+0.08)birthdaycount?1)=66755.23976209431 所以，每年需要存入66755.24元。