免費(fèi)問答

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差是用來衡量數(shù)據(jù)集合中數(shù)據(jù)分散程度的一種統(tǒng)計(jì)量。方差的公式為：

$$s^2 = frac{sum_{i=1}^n (x_i- ar{x})^2}{n-1}$$其中，$x_i$是第$i$個(gè)數(shù)據(jù)，$ ar{x}$是所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)，$n$是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常使用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體的方差。如果我們使用總體數(shù)據(jù)計(jì)算方差，那么方差的公式中除以的是總體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)$n$。但是，由于我們只能獲得樣本數(shù)據(jù)，而不能獲得總體數(shù)據(jù)，所以我們需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體方差。在樣本數(shù)據(jù)中，我們通常使用$n-1$作為除數(shù)來計(jì)算方差，這被稱為“修正樣本方差”。這是因?yàn)樵跇颖緮?shù)據(jù)中，使用$n$作為除數(shù)會(huì)導(dǎo)致方差被低估，即方差的計(jì)算結(jié)果會(huì)偏小。這是由于樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都是從總體數(shù)據(jù)中抽取的，因此樣本數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在一定的相關(guān)性，而這種相關(guān)性會(huì)導(dǎo)致樣本方差的計(jì)算結(jié)果偏小。通過使用$n-1$作為除數(shù)，可以更好地估計(jì)總體方差。因此，當(dāng)我們使用樣本數(shù)據(jù)來計(jì)算方差時(shí)，應(yīng)該使用$n-1$ 作為除數(shù)。