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樣本方差為什么除以n-1

網(wǎng)校學(xué)員| 提問時間:06/02 12:38
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李老師
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樣本方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的,計算公式為:

s2 = Σ(xi - x?)2 / (n - 1)

其中,xi表示第i個數(shù)據(jù)點,x?表示所有數(shù)據(jù)點的平均值,n表示數(shù)據(jù)點的數(shù)量。

樣本方差的計算公式中除以(n-1)的原因是為了修正樣本方差的偏差。偏差是指樣本方差與總體方差之間的差異。由于樣本方差是通過樣本數(shù)據(jù)計算得出的,而不是通過總體數(shù)據(jù)計算得出的,因此樣本方差的計算結(jié)果會存在偏差。這種偏差會導(dǎo)致樣本方差的估計值偏小,不能準確反映總體方差的真實情況。

為了修正這種偏差,我們將樣本方差的分母由n改為n-1,這樣可以更準確地估計總體方差。當(dāng)樣本數(shù)量足夠大時,n-1與n相差不大,因此我們可以認為樣本方差的分母為n。但是在樣本數(shù)量較小的情況下,使用n-1可以更準確地估計總體方差。
2023-06-02 12:42:04
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