中級審計師《審計專業(yè)相關(guān)知識》預(yù)習：貨幣時間價值的基本原理

第二部分
第一章 財務(wù)管理基礎(chǔ)

　　知識點五、貨幣時間價值的基本原理

　　（一）復(fù)利終值與現(xiàn)值

　　1.復(fù)利終值 ：復(fù)利終值是本金與復(fù)利計息后的本利和。

　　已知現(xiàn)值P，年利率i，在復(fù)利計息的前提下，幾年后本金與利息之和F即為復(fù)利終值

　　FV1=PV+PV×i=PV（1+i）1

　　FV2=PV（1+i）+ PV（1+i）i =PV（1+i）2

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　　FVn=PV（1+i）n= PV·FVIFi，n

　　FVIFi，n為（1+i）n

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　　1.后付年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。

　　FVAn=A（1+i）0+A（1+i）1+A（1+i）2+ …+A（1+i）n－1 =A

　　式中：為年金終值系數(shù)，即 FVAn=A·FVIFAi，n= A·

　　2.后付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。

　　PVAn=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-3+……+A×（1+i）-n

　　= A×

　　式中，為年金現(xiàn)值系數(shù)，PVAn =A·PVIFAi，n

　　（三）先付年金

　　1.先付年金終值的計算

　　兩種方法：

　　方法一：Vn=A·（FVIFAi，n+1 -1）

　　推導(dǎo)過程：

　　假設(shè)最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的終值問題，由于起點為-1，則期數(shù)為n+1，此時F＝A·FVIFAi，n+1.然后，把多算的在終值點位置上的A減掉，Vn＝A·FVIFAi，n+1-A=A（FVIFAi，n+1－1）

　　方法二：先付年金終值＝后付年金終值×（1+i），即Vn=A·FVIFAi，n·（1+i）

　　推導(dǎo)過程：

　　若向前延長一期，起點為-1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個期間，套用后付年金終值的計算公式，得出來的是在第n－1期期末的數(shù)值A(chǔ)·FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)＝A·FVIFAi，n（1+i）

　　2.先付年金現(xiàn)值的計算

　　兩種方法：

　　方法一：V0=A·（PVIFAi，n-1+1）

　　推導(dǎo)過程：

　　假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的現(xiàn)值問題，此時期數(shù)為n-1，此時P＝A* PVIFAi，n-1.然后，把原來未算的第1期期初的A加上，V0＝A*PVIFAi，n-1+A=A（PVIFAi，n-1+1）

　　方法二：先付年金現(xiàn)值＝后付年金現(xiàn)值×（1+i），即V0=A·PVIFAi，n·（1+i）

　　推導(dǎo)過程：

　　若向前延長一期，起點為-1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個期間，套用后付年金現(xiàn)值的計算公式，得出來的是在第－1期期末的數(shù)值A(chǔ)·PVIFAi，n，為了得出第0點的數(shù)值，V0＝A·PVIFAi，n·（1+i）

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　　1.延期年金終值計算

　　計算遞延年金終值和計算后付年金終值類似。

　　FVAn=A×FVIFAi，n

　　【注意】遞延年金終值與遞延期無關(guān)。

　　2.延期年金現(xiàn)值的計算

　　方法一：兩次折現(xiàn)（把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可）

　　公式：V0=A×PVIFAi，n·PVIFi，m

　　方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差（把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個后付年金，計算出這個后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可）

　　公式：V0=A×（PVIFAi，n+m-PVIFAi，m）

　　3.永久年金現(xiàn)值

　　永久年金是指無限期收付款項的年金。永久年金沒有終值。

　　永久年金現(xiàn)值=A/i