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注冊會計師考試輔導(dǎo):杠桿系數(shù)簡化公式推導(dǎo)過程

來源: 正保會計網(wǎng)校論壇 編輯: 2011/06/20 09:48:21 字體:

  【問題】請演示經(jīng)營杠桿系數(shù)、財務(wù)杠桿系數(shù)和總杠桿系數(shù)簡化公式的推導(dǎo)過程。

  【解答】

 ?。?)經(jīng)營杠桿系數(shù)表達(dá)式DOL=M/(M-F)的推導(dǎo)過程:

  根據(jù)定義可知,經(jīng)營杠桿系數(shù)=息稅前利潤變動率/產(chǎn)銷業(yè)務(wù)量變動率=(ΔEBIT/ EBIT1)/(ΔQ/ Q1)

  EBIT1=Q1(P-Vc)-F

  EBIT2=Q2(P-Vc)-F

  ΔEBIT/ EBIT1

  ={[Q2(P-Vc)-F]-[Q1(P-Vc)-F]}/[Q1(P-Vc)-F]

 ?。絒(Q2-Q1)(P-Vc)]/[Q1(P-Vc)-F]

  而△Q/Q=(Q2-Q1)/Q1

  所以(△EBIT/EBIT1)/(△Q/ Q1)

  =Q1(P-Vc)/[Q1(P-Vc)-F]

 ?。皆瓉淼倪呺H貢獻(xiàn)/(原來的邊際貢獻(xiàn)-F)

  =M/(M-F)

  即:經(jīng)營杠桿系數(shù)DOL=M/(M-F)

  顯然,根據(jù)這個推導(dǎo)過程可知公式中的銷售量指的是變化前(基期)的銷售量。

 ?。?)財務(wù)杠桿系數(shù)表達(dá)式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推導(dǎo)過程:

  根據(jù)定義可知,財務(wù)杠桿系數(shù)=普通股每股利潤變動率/息稅前利潤變動率

 ?。剑ā鱁PS/EPS)/(△EBIT/EBIT1)

  EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n

  EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n

  △EPS=EPS2-EPS1

  =(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n

 ?。健鱁BIT×(1-T)/n

  △EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)

  (△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1)

 ?。紼BIT1/(EBIT1-I)

  即:財務(wù)杠桿系數(shù)DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I)

  該推導(dǎo)過程表明,在用計算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)計算時,只能用變化前的數(shù)據(jù)(即基期數(shù)據(jù))計算。

 ?。?)總杠桿系數(shù)表達(dá)式DTL=M/(EBIT-I)的推導(dǎo)過程

  根據(jù)定義可知,總杠桿系數(shù)=普通股每股利潤變動率/產(chǎn)銷業(yè)務(wù)量變動率=(△EPS/ EPS1)/(△Q/ Q1)

  △EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)

  由于△EBIT=(Q2-Q1)×(P-Vc)

  所以△EPS/EPS1=(Q2-Q1)(P-Vc)/(EBIT1-I)

  而△Q/ Q1=(Q2-Q1)/Q1

  所以(△EPS/EPS)/(△Q/Q1)

  =Q1(P-Vc)/(EBIT1-I)=M/(EBIT-I)

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